江苏省无锡市澄宜六校2024-2025学年高三上学期12月联考数学试题.docxVIP

澄宜六校阶段性联合测试

高三数学2024.12

一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共计40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．已知集合，则

A． B． C．D．

2．已知i为虚数单位，复数z满足，则

A．5B．C．2D．

3．“直线与圆相交”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知数列的通项公式是（），若数列是递增数列，

则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

5．已知，，直线与曲线相切，则的最小值是

A．4 B．3 C．2 D．1

6．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，若C上存在一点P，使得

，则椭圆C的离心率的取值范围是

A． B． C．D．

7．已知是等比数列，且，则能使不等式

成立的最大正整数n的值为

A．5 B．6 C．7 D．8

8．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，成等差数列，

则的最小值为

A．2 B．3 C． D．4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知（，，）的部分图象如图所示，则

A．

B．的最小正周期为

C．在内有3个极值点

D．当时，与y=cosx的图象有3个交点

10．已知函数及其导函数的定义域均为R，记．若，均

为奇函数，且，则

A．关于直线对称 B．关于点对称

C．的周期为4 D．

11．如图，在平行四边形ABCD中，，且，BF为的中线，将

沿BF折起，使点C到点E的位置，连接AE，DE，CE，且，则

A．EF⊥平面ABCD

B．BC与DE所成的角为

C．AE与平面BEF所成角的正切值是

D．点C到平面BDE的距离为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知等比数列的前n项和为，若，则．

13．已知函数的两个极值点为，且，则实数a的

最小值是．

14．已知向量，，，，则的取值范围是．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题满分13分）

已知数列的前n项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，设数列的前n项和，求证：．

16．（本题满分15分）

在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足

．

（1）求角C；

（2）求的取值范围．

17．（本题满分15分）

已知O为坐标原点，是椭圆C：的右焦点，点M是椭圆C的

上顶点，以点M为圆心且过F的圆恰好与直线相切．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线MA，MB与x轴的交点分别

是P，Q，求证：线段PQ中点的横坐标为定值．

18．（本题满分17分）

如图，在三棱锥中，侧面PAC是边长为2的正三角形，，，

E，F分别为PC，PB的中点，平面AEF与底面ABC的交线为l．

（1）证明：l∥平面PBC．

（2）已知平面PAC⊥平面ABC，若在直线l上存在点Q，使得直线PQ与平面AEF

所成角为，异面直线PQ，EF所成角为，且满足，求|AQ|．

19．（本题满分17分）

定义运算：，已知函数．

（1）若函数的最大值为0，求实数a的值；

（2）证明：；

（3）若函数存在两个极值点，证明：．