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人教A版必修第一册;教学目标及核心素养;专题一不等式性质应用
【例1】;解题技巧（不等式性质应用）
可用特殊值代入验证，也可用不等式的性质推证.
;【跟踪训练1】
;?;解题技巧(应用基本不等式求最值的技巧)
1.应用基本不等式求最值,必须按照“一正、二定、三相等”的条件进行,若具备这些条件,可直接运用基本不等式,若不具备这些条件,则应进行适当的变形.
2.利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件.解题时应对照已知条件和欲求的式子,运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设使用基本不等式的条件,具体可以归纳为:一不正,用其相反数,改变不等号方向;二不定,应凑出定和或定积;三不等,一般需用其他方法,如函数图像的特点.;?;
答案:C;?;【例3】
2.解关于x的不等式ax2-(2a+3)x+60(a∈R).
分析:首先讨论不等式的类型:(1)当a=0时,是一次不等式;(2)当a≠0时,是一元二次不等式,然后讨论a的符号,最后讨论两根与2的大小.
;解题技巧(解（含参）不等式的一般方法)
(1)二次项系数不含参数且二次三项式不能分解因式时,对Δ的取值进行讨论.
(2)二次项系数不含参数,二次三项式可分解因式时,主要根据两根大小进行比较,分x1x2,x1=x2,x1x2三种情况解答.
(3)二次项系数含参数时,首先应讨论二次项系数a与0的关系,①当a=0时,不等式不是一元二次不等式,可直接解答;②当a≠0时,不等式是一元二次不等式,可分a0和a0两类,借助(1)(2)两种情况进行解答.
;?;【变式训练3】
2.已知常数a∈R,解关于x的不等式ax2-2x+a0.
;(3)若a0,Δ=4-4a2.
①当Δ0,即-1a0时,原不等式的解集为
②当Δ=0,即a=-1时,原不等式化为(x+1)20,
∴当a=-1时,原不等式的解集为{x|x∈R且x≠-1}.
③当Δ0,即a-1时,原不等式的解集为R.
综上所述,当a≥1时,原不等式的解集为?;
当0a1时,原不等式的解集为
;专题四不等式中的恒成立问题;解:(1)将不等式x2+mx4x+m-4整理,转化为x2+(m-4)x-m+40.
由Δ=(m-4)2-4(4-m)0,解得0m4.
故m的取值范围是(0,4).
(2)方法一将不等式x2+mx4x+m-4分离变量m,则原问题可等价于对一切大于1的实数x,m;?;【跟踪训练4】
1.;【跟踪训练4】
2.若关于x的不等式ax2-2x+20对于满足1x4的一切实数x恒成立,求实数a的取值范围.;?;?;解题方法（一元二次不等式实际应用问题）
（1）根据题意列出相应的函数解析式；
（2）由题意列出相应不等式；
（3）求出解集；
（4）结合实际情况写出最终结果.;?;解：
;人教A版必修第一册
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