3.1.1 认识勾股定理 习题练.pptxVIP

苏科版八年级上第三章勾股定理勾股定理3.1.1认识勾股定理

A12345AA678A答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接CD910121112D7C

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在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列式子成立的是()A．a2＋b2＝c2B．a2＋c2＝b2C．a2－b2＝c2D．a＋b＝c1

【点拨】∵∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，∴a2＋b2＝c2.故选A.【答案】A

2【母题：教材P79练习T1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝3，BC＝4，则CD的长为()A．2.4B．2.5C．4.8D．5

【点拨】【答案】A

3【2023·金陵汇文学校模拟】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是()A．1.5B．1.8C．2D．2.5

【点拨】连接DF，如图所示．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB2＝AC2＋BC2＝32＋42＝52.∴AB＝5.∵AD＝AC＝3，AF⊥CD，∴CE＝DE，BD＝AB－AD＝2，∴CF＝DF.

【答案】A

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【点拨】

5【母题：教材P80练习T2】如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为4，6，18，则正方形B的面积为()A．8B．9C．10D．12

【点拨】如图所示．由题意得S正方形A＋S正方形B＝S正方形E，S正方形D－S正方形C＝S正方形E，∴S正方形A＋S正方形B＝S正方形D－S正方形C.∵正方形A，C，D的面积依次为4，6，18，∴S正方形B＋4＝18－6，即S正方形B＝8.【答案】A

6如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是()A．48B．60C．76D．80

【点拨】【答案】C

7【2023·南通田家炳中学期末】如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，分别以AB，BC，CD，DA为一边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲，S乙，S丙，S丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是()A．S甲＝S丁B．S乙＝S丙C．S甲－S乙＝S丁－S丙D．S甲＋S乙＝S丙＋S丁

【点拨】如图，连接AC，由勾股定理得AB2＋BC2＝AC2，AD2＋CD2＝AC2，∴AB2＋BC2＝AD2＋CD2.∴S甲＋S乙＝S丙＋S丁．【答案】D

8【2023·扬州教育学院附中模拟】下列有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边长分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是()

【点拨】如图，作出每一个三角形长度为8的边上的高，易知选项A，B，D中，长度为8的边上的高都小于6；选项C中，由图可知三角形为直角三角形，∴长度为8的边上的高为6，∵在这4个选项中，底都为8时，选项C的高最大，∴选项C的面积最大．【答案】C

9△ABC中，AB＝20，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的面积为()A．66B．126C．55或44D．126或66

【点拨】

【答案】D

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【点拨】由已知作图方法可得，MN是线段BC的垂直平分线，如图，连接EC，∴BE＝CE＝4，∴∠ECB＝∠B＝45°，∴∠BEC＝∠CEA＝90°.在Rt△AEC中，AC＝5，CE＝4，由勾股定理得AE＝3，∴AB＝AE＋BE＝3＋4＝7.

11如图，在△ABC中，AB＝30，BC＝28，AC＝26，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.设BD＝x，则CD＝28－x.在Rt△ABD中，AB＝30，BD＝x，由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝302－x2.在Rt△ACD中，AC＝26，CD＝28－x，由勾股定理，得AD2＝AC2－CD2＝262－(28－x)2，所以302－x2＝262－(28－x)2，解得x＝18.

12【数学文化】《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记……翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC＝1尺)，将它往前推进两步(EB＝10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD＝5尺)，求秋千绳索OB的长度．

解：设OA＝OB＝x尺．∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC－AC＝5－1＝4(尺)，∴OE＝OA－AE＝(x－4)尺．在Rt△OEB中，OE＝(