9.5 第3课时 用完全平方公式分解因式 课件.pptxVIP

9.5多项式的因式分解七年级(下册)苏科版第3课时用完全平方公式分解因式

1.进一步理解完全平方公式的形式和特征，会运用完全平方公式分解因式；2.通过对比乘法公式和公式法因式分解的联系，进一步发展逆向思维.学习目标

我们已经学过哪些分解因式的方法？提公因式法：平方差公式法：ab+ac+ad(b+c+d)=aa2－b2=(a+b)(a－b)知识回顾

观察一列整数：1，4，9，16，25，36，……，有什么特点？12、22、32、42、52、62能写成一个整数的平方新知探究

观察下列式子：（1）a2＋2a＋1（2）a2＋4a＋4（3）a2－6a＋9（4）a2＋2ab＋b2（5）a2－2ab＋b2它们有什么特点？新知探究

在下列括号内填入适当的式子，使等式成立.从以上解答中，你有什么发现？（1）(a＋b)2＝(); （3）(a－3)2＝()； a2+2ab+b2a2－6a+9和积整式乘法（2）a2＋()＋1＝(a＋1)2;2a（4）a2－()＋1＝(a－1)2.2a和积因式分解新知探究

（1）a2＋2a＋1（2）a2＋4a＋4（3）a2－6a＋9（4）a2＋2ab＋b2（5）a2－2ab＋b2这些式子都能写成一个多项式的平方＝(a＋2)2＝(a－3)2＝(a＋b)2＝(a－b)2＝(a＋1)2新知探究

(a±b)2a2±2ab+b2完全平方公式=(a±b)2a2±2ab+b2整式乘法因式分解=互逆这个公式仍称做完全平方公式,利用它可以把形式是完全平方公式的多项式因式分解.左边：要被分解因式的多项式.右边：分解因式的结果.记忆口诀：“首平方，尾平方，积的2倍放中央，符号看前方”新知探究

1.下列多项式哪些可以用完全平方公式分解因式？哪些不能？为什么？①m2+mn+n2②x2－2xy－y2③x4－4x2+4y2④4a2－20a+25⑤x2+8x+4⑥36a2+12ab+b2想一想：可以用完全平方公式分解因式的多项式具有什么样的特点呢？特点：有三项,两个数的平方和加上(减去)这两个数乘积的二倍.练一练

2.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b各表示什么？判断是不是完全平方式的方法：1．看项数：必须是3项2．看平方：平方前的符号必须相同3．看乘积：必须是两个平方内数或式的2倍①x2－6x+9是a表示x、b表示3不是不是不是?⑤4x2+4x－1③x2－2x+4②1+4a2⑥4y2－12xy+9x2是?是a表示2y、b表示3x练一练

x2+10x+25=(x)2(5)2+2(x)(5)(x+5)2(1)解：原式＝x2+2·x·5＋52----先写成完全平方式的形式＝(x+5)2----再分解例1将下列各式分解因式.典型例题

例1将下列各式分解因式.4a2－36ab+81b2=(2a)2(9b)2－2(2a)(9b)(2a-9b)2(2)原式＝(2a)2－2·2a·9b＋(9b)2＝(2a－9b)2----先写成完全平方式的形式----再分解典型例题

1.填空:①a2+6a+9=a2+2?()?()+()2=()2②a2－6a+9=a2－2?()?()+()2=()2③a2+()+4b2=a2+2?()?()+()2=()2④a2－8a+()=a2－2?()?()+()2=()2a33a+3a33a－34aba2b2ba+2b16a44a－4练一练

2.将下列各式分解因式.加法交换律(1)a2－18a+81(2)4a2+9b2+12ab解：原式＝a2－2·a·9＋92＝(a－9)2＝(2a)2+2·2a·3b＋(3b)2＝(2a+3b)2原式＝4a2+12ab+9b2练一练

(1)25a4+10a2＋1原式＝(5a2)2+2·5a2·1＋12解：例2把下列各式分解因式.＝(5a2+1)2----先写成完全平方式的形式----再分解整体思想典型例题

整体思想(2)(m+n)2-4(m+n)+4解：原式＝(m+n)2-2?(m+n)?2+22