专题21以三角形为载体的几何压轴问题（必威体育精装版模拟30题）-2023年中考数学大题高分秘籍【江苏专用】（解析版）.pdfVIP

2023年中考数学大题高分秘籍（江苏专用）

专题21以三角形为载体的几何压轴问题（必威体育精装版模拟30题）

一、解答题

1．（2023春·江苏镇江·九年级统考阶段练习）

(1)[基础巩固]如图①，在三角形纸片ABC中，∠=90°，将△折叠，使点B与点C重合，折痕为

MN，则AM与BM的数量关系为______；

==6=10△

(2)[思维提高]如图②，在三角形纸片ABC中，，，将折叠，使点B与点C重合，

折痕为MN，求的值；

=9=6∠=2∠△

(3)[拓展延伸]如图③，在三角形纸片ABC中，，，，将沿过顶点C的直

′

线折叠，使点B落在边AC上的点处，折痕为CM．求线段AC的长；

【答案】(1)AM＝BM

16

(2)9

15

(3)=2

【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；

（2）利用相似三角形的性质求出BM，AM即可；

（3）证明△BCM∽△BAC，推出==，由此即可解决问题．

【详解】（1）解：如图①中，

∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，

∴MN垂直平分线段BC，

∴CN＝BN，

∵∠MNB＝∠ACB＝90°，

∴MN∥AC，

∵CN＝BN，

∴AM＝BM．

故答案为AM＝BM．

（2）如图②中，

∵CA＝CB＝6，

∴∠A＝∠B，

由题意MN垂直平分线段BC，

∴BM＝CM，

∴∠B＝∠MCB，

∴∠BCM＝∠A，

∵∠B＝∠B，

∴△BCM∽△BAC，

∴=，

6

∴=，

106

18

∴=，

5

1832

∴=―=10―=，

55

32

16

5

∴=18=．

9

5

（3）如图③中，

由折叠的性质可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM，

∵∠ACB＝2∠A，

∴∠BCM＝∠A，

∵∠B＝∠B，

∴△BCM∽△BAC，

∴==

6

∴=，

96

∴BM＝4，

∴AM＝CM＝5，

65

∴=，

9

15

∴=．

2

【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段

成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．