精品解析：山东省济宁市泗水县2023-2024学年高二上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

泗水县2023-2024学年度第一学期期中质量检测

高二数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.已知，，，若，，三向量共面，则实数λ等于（）

A.1 B.2

C.3 D.4

3.已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

4.过圆内一点作直线交圆O于A，B两点，过A，B分别作圆的切线交于点P，则点P的坐标满足方程（）

A. B. C. D.

5.国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（）cm

?

A.30 B.10 C.20 D.

6.如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（）

A. B.

C. D.

7.吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（）

A. B.

C D.

8.如图，设、分别是椭圆的左、右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.抛掷一红一绿两枚质地均匀的正六面体骰子，记下骰子朝上面的点数.用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果.定义事件：事件为“为奇数”，事件为“为奇

数”，事件为“为奇数”，则下列结论正确的是（）

A.与互斥 B.与对立

C. D.A与相互独立

10.下列说法正确的是（）

A.已知直线过点，且在轴上截距相等，则直线的方程为.

B.直线的倾斜角为.

C.，“直线与垂直”是“”的必要不充分条件.

D.若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来位置，则该直线的斜率为

11.正方体的棱长为a，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

12.已知过点的直线与椭圆交于、两点，则弦长可能是（）

A.1 B. C. D.3

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知，那么与夹角的余弦值为________．

14.与圆相交所得弦长为2，且在轴上截距为的直线方程是__________

15.一个数字不重复三位数的百位、十位、个位上的数字依次记为，，，当且仅当，，中有两个不同数字的和等于剩下的一个数字时，称这个三位数为“有缘数”（如213，341等）．现从1，2，3，4这四个数字中任取三个数组成一个数字不重复的三位数，则这个三位数为“有缘数”的概率是______．

16.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的最小值为___________．

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文

字说明?证明过程或演算步骤.）

17.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的．

（1）求袋中原有白球的个数；

（2）求取球两次终止的概率

（3）求甲取到白球的概率．

18.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面，，，，，，.

（1）若平面，求的值；

（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.

19.已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作直线交椭圆于两点，是弦的中点，求直线的方程及弦的长度.

20.在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在y轴上的圆C经过两点和，直线的方程为.

（1）求圆C的方程；

（2）过点作圆C切线，求切线方程；

（3）当时，Q为直线上的点，若圆C上存在唯一的点P满足，求点Q的坐标.

21.如图，为圆锥的