安徽省合肥市2024-2025学年高三上学期期中联考数学质量检测试卷（附答案）.docx

安徽省合肥市2024-2025学年高三上学期期中联考数学质量

检测试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知命题p：A={x|x?21?x≤0}，命题q：B={x|x?a0}，若命题p是命题q的必要不充分条件，则实数a

A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(?∞,1) D.(?∞,1]

2.已知集合A={x|y=log0.5(2x?1)}，B={y∈Z|y=2

A.{0,1,2} B.{1,2} C.{0,1} D.{1}

3.已知log5a=

A.abc B.bac C.cba D.acb

4.已知函数y=f(x)是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2+x，则当x0

A.f(x)=x2+x B.f(x)=?x2+x

5.已知sin4θ2?cos4θ

A.?2635 B.?325 C.

6.若函数f(x)=lg(mx2?mx+2)的定义域为R

A.[0,8) B.(8,+∞)

7.已知函数f?(x)与f′(x)的图象如图所示，则函数y=f?(x)ex

A.在区间(?1,2)上是减函数

B.在区间(?32,12)

D.在区间(?1,1)上是减函数

8.定义：若函数y=f(x)在区间[a,b]上存在x1,x2

f′x2=f(b)?f(a)b?a，则称函数y=f(x)是在区间[a,b]

区间[0,t]上的双中值函数，则实数t的取值范围是(????)

A.35,65 B.25,

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

9.已知奇函数f(x)的定义域为R，若f(x)=f(2?x)，则(????)

A.f(0)=0 B.f(x)的图象关于直线x=2对称

C.f(x)=?f(x+4) D.f(x)的一个周期为4

10.函数fx满足f′xf

A.f3ef2

C.e2f?1f

11.已知x0,y0,2x+y=1，则(????)

A.4x+2y的最小值为22 B.log2x+log2y

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数f(x)对任意x满足3f(x)?f(2?x)=4x，则f(x)=??????????．

13.若函数fx=x2+ln2+x，则使得

14.已知点A是函数y=2lnx图象上的动点，点B是函数y=x22图象上的动点，过B点作x轴的垂线，垂足为M，则|AB|+|BM|

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=6cos

(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间；

(2)若函数y=f(x)?a在x∈[π12,

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx+

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)当a=1时，证明：当x≥1时，xf(x)?

17.(本小题15分)

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA?

(1)求角B的值；

(2)若a=2，求△ABC的周长的取值范围．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=2lnx+x2

(1)若a=3，求f(x)的极值；

(2)设函数f(x)在x=t处的切线方程为y=g(x)，若函数y=f(x)?g(x)是(0,+∞)上的单调增函数，求t的值；

(3)函数f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线重合，若存在则求出a的取值范围，若不存在则说明理由．

19.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，利用公式{x′=ax+byy′=cx+dy①(其中a，b，c，d为常数)，将点Px,y变换为点P′x′,y′的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由a，b，c，d

(1)在平面直角坐标系xOy中，将点P3,4绕原点O按逆时针旋转π3得到点P′(到原点距离不变)，求点

(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，将点Px,y绕原点O按逆时针旋转α角得到点P′x′,y′(

(3)向量OP=x,y(称为行向量形式)，也可以写成xy，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：x′y′=abcdxy，则称x′y′是二阶矩阵

答案

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.【正确答案】D2.【正确答案】D