精品解析：山东省聊城市临清市实验高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2023~2024学年高二年级第二次月考

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.35是数列3，5，7，9，…的（）

A.第16项 B.第17项 C.第18项 D.第19项

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定数列的前4项求出通项公式，再判断所在项数即可.

【详解】数列3，5，7，9，…的通项为，

由，得，

所以35是数列3，5，7，9，…的第17项.

故选：B

2.已知椭圆的左、右焦点分别为、，若过且斜率不为的直线交椭圆于、两点，则的周长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用椭圆的定义可求得的周长.

【详解】椭圆中，，

所以，的周长为.

故选：D.

3.在数列中，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】推导出对任意的，，利用数列的周期性可求得的值.

【详解】在数列中，，且，

则，，，，，

以此类推可知，对任意的，，所以，.

故选：D.

4.如图是一座拋物线形拱桥，当桥洞内水面宽时，拱顶距离水面，当水面上升后，桥洞内水面宽为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】以抛物线的顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为轴，过原点且垂直于轴的直线为轴建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为，分析可知点在该抛物线上，求出的值，可得出抛物线的方程，将代入抛物线方程，即可得出结果.

【详解】以抛物线的顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为轴，过原点且垂直于轴的直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，

设抛物线的方程为，由题意可知点在抛物线上，

所以，，可得，所以，抛物线的方程为，

当水面上升后，即当时，，可得，

因此，当水面上升后，桥洞内水面宽为.

故选：C.

5.已知空间四边形，其对角线、，、分别是边、的中点，点在线段上，且使，用向量做基底，则向量可表示为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】由空间向量的线性运算求解．

【详解】

，

．

故选：D.

6.已知实数满足方程，则的最大值是（）

A. B. C.0 D.

【答案】B

【解析】

【分析】表示圆上的点与点的连线的斜率，数形结合可得解.

【详解】的方程可化为，

它表示圆心，半径为1的圆，

表示圆上的点与点的连线的斜率，

设过圆上点与点的直线方程为，

则圆心到直线的距离，

可得，即最大值为，

故选：B.

7.已知数列、的通项公式分别为和，设这两个数列的公共项构成集合，则集合中元素的个数为（）

A.166 B.168 C.169 D.170

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，求出数列、的公共项构成的数列通项，再列不等式求解即得.

【详解】依题意，令，即，整理得，

因此是3的正整数倍，令，即，

于是数列、的公共项构成的数列，有，

由，得，

所以集合中元素的个数为169.

故选：C

8.已知数列满足：，，则

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将原式子变形为结合等差数列的通项公式的求法得到结果.

【详解】数列满足：，,

是以为首项为公差的等差数列，

故答案为B.

【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，以及等差数列的通项的求法，求数列通项，常见的方法有：构造新数列，列举找规律法，根据等差等比公式求解等.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.空间直角坐标系中，已知，，，，则（）

A.

B.是直角三角形

C.与平行的单位向量的坐标为

D.可以作为空间的一组基底

【答案】ABD

【解析】

【分析】求出，结合空间向量模长公式计算A；计算，即可证明，从而判断B；利用计算即可判断C；由，，是否共面即可判断D.

【详解】因为，

所以，所以，选项A正确；

又因为，所以，

所以，所以是直角三角形，选项B正确；

因为，所以与平行的单位向量的坐标为：，选项C错误；

假设，，共面，则存在唯一的有序数对使，

即，

所以，此方程组无解，故，，不共面，

故可作为空间一组基底，选项D正确.

故选：ABD.

10.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A.公差 B.

C.的最大值为 D.满足的的最小值为16

【答案】AC

【解析】

【分析】根据求出与公差的关系即可判断AB；再根据等差数列前项和公式即可判断CD.

【详解】因，

则，即，

则，故A正确；

，故B错误；

由，得，

,

因为，

所以数列是递减数列，且当时，，当时，，

所以的最大值为，故C正确