精品解析：山东省临沂市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

2022级数学月考试题

出题人：陈自亮审题人：吕俊超2023.12.12

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一册．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则该数列第18项为（）

A.200 B.162 C.144 D.128

2.已知数列是等比数列，且，，则（）

A3 B.6

C.3或 D.6或

3.圆关于直线对称的圆的方程为（）

A. B.

C. D.

4.已知是抛物线上的一点，为的焦点，若，则的纵坐标为（）

A.8 B.9 C.10 D.11

5.开普勒定律揭示了行星环绕太阳运动的规律，其第一定律指出所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳中心在椭圆的一个焦点上.已知某行星在绕太阳的运动过程中，轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.47亿公里，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心1.52亿千里，则该行星运动轨迹的离心率为（）

A. B. C. D.

6.已知为坐标原点，直线与双曲线交于A，B两点，若为直角三角形，则（）

A.2 B.4 C. D.3

7.在三棱柱中，D，E，F，G分别为棱，，，的中点，若，，，则（）

A. B. C. D.

8.设是抛物线：上的动点，是圆：上的动点．则的最小值为（）

A. B. C. D.27

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.圆与圆的位置关系可能为（）

A.内切 B.相交 C.外切 D.外离

10.已知数列的前项和为，若，则（）

A.4是数列中的项 B.当最大时，的值只能取5

C.数列是等差数列 D.当时，最大值为11

11.已知椭圆：的两个焦点为，，是上任意一点，则（）

A. B.

C. D.

12.已知双曲线：的右焦点为，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，该垂线与另一条渐近线的交点为，若，则的离心率可能为（）

A. B. C. D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.等比数列中，，，且，则_____________.

14.已知等差数列的前项和分别为，且，则______．

15.已知，分别是双曲线的上、下焦点，过的直线交的上支于A，B两点，若的长等于虚轴长的3倍，则的周长为______．

16.已知斜率为1的直线与圆交于，两点，为弦的中点，若的横坐标为，则的取值范围为___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知数列的前项和为，且.

（1）求的通项公式

（2）若，求的前项和.

18.已知圆．

（1）求圆标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径：

（2）若直线与圆交于A，B两点，且，求的值．

19.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图“”．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．猜想的递推关系如下：已知数列满足（为正整

数），;

（1）当时，试确定使得需要多少步雹程；

（2）若，求所有可能的取值集合．

20.已知椭圆的焦距为4，短轴长为2．

（1）求的长轴长：

（2）若斜率为的直线交于A，B两点，求的最大值．

21.如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面平面．

（1）证明：平面；

（2）若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

22.已知抛物线的焦点为，点在上，且的最小值为1.

（1）求的方程；

（2）过点的直线与相交于，两点，过点的直线与相交于，两点，且，不重合，判断直线是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由.