精品解析：山东省临沂市临沭第一中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题（解析版）.docxVIP

临沭一中2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测

数学

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

1.抛物线的准线方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】化为标准形式求解即可.

【详解】解：可化为，

所以抛物线的准线方程为．

故选：C

2.已知公比为2的等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，则（）

A.64 B.63 C.126 D.128

【答案】B

【解析】

【分析】根据三项成等差数列，利用等比中项列出等量关系，再结合等比数列定义，即可求得首项和公比，代入求和公式即可.

【详解】由于，，成等差数列，所以，即，

所以，解得，所以.

故选：B.

3.若等轴双曲线C过点，则双曲线C的顶点到其渐近线的距离为（）

A.1 B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】先求出双曲线C的标准方程，再求顶点到其渐近线的距离.

【详解】设等轴双曲线C的标准方程为，

因为点在双曲线上，所以，解得，

所以双曲线C的标准方程为，

故上顶点到其一条渐近线的距离为.

故选：A．

4.已知向量，，则在上的投影向量是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据投影向量的概念结合空间向量的坐标运算求解.

【详解】由题意可得：，

故在上的投影向量为.

故选：C.

5.等差数列中的前项和分别为，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意直接根据等差数列前项和公式得到，进一步代入数据即可得解.

【详解】等差数列中的前项和分别为，．

故选：B．

6.已知直线与直线平行，则与之间的距离为（）

A1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】两直线斜率存在时，平行则斜率相等，求出m的值，再根据两平行线间的距离公式即可计算.

【详解】∵直线与平行，∴，解得.

∵的方程为，∴它们之间的距离.

故选：B.

7.正方体中，是棱的中点，若，则点到平面的距离是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意结合几何体的结构特征利用等体积法求解点面距离即可.

【详解】设点到平面的距离为，由等体积法可知：，

即，,

解得：.

【点睛】本题主要考查点面距离的求解，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

8.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过点的直线交于两点，若的中点坐标为，则椭圆方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合中点坐标用点差法求得.

【详解】∵，故右焦点，则，

设，则，

且，

两式相减得，

故,

故，故,

故椭圆方程为，

故选：A.

二?多选题：本共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.圆和圆的交点为，则下列结论正确的是（）

A.圆的半径为4 B.直线的方程为

C. D.线段的垂直平分线方程为

【答案】BC

【解析】

【分析】根据圆的方程分别求解两圆圆心与半径，即可判断A；根据圆与圆相交的相交弦所在直线方程及相交弦长公式，即可判断B，C；利用圆与圆相交的对称关系即可求线段的垂直平分线方程，从而判断D.

【详解】解：圆，即，则圆心，半径，圆，即，则圆心，半径为，故A不正确；

由于圆和圆的交点为，则直线的方程满足，整理得：，

所以圆心到直线的距离，所以，故B正确，C正确；

由圆与圆相交于可知直线即线段的垂直平分线，所以，则直线的方程为：，即，故D不正确.

故选：BC.

10.已知是数列的前项和，，则（）

A.是等比数列 B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用递推关系求得，逐项验证即可.

【详解】因为，①

当时，则，

当时，，②

①②得

，

则，

故是以1为首项，公比为的等比数列，

且，故A正确；

又，故B正确；

，故C错误；

由题中，，故D正确，

故选：ABD

11.如图，三棱柱是各条棱长均等于1的正三棱柱，分别为的中点，下列结论正确的是（）

A.

B.

C.异面直线与所成角为

D.直线与平面所成角的正弦值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】连接,可得，又，从而可判断A；由，可判断B；由，，可得直线与所成角即为与所成角，根据棱柱的结构特征可判断C；以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，根据即可判断D.

【详解】连接,

因为分别为的中点，所以.

因为分别为的中点，所以.

所以，故A正确；