2024-2025学年贵州省贵阳市乌当区高二上学期期中数学质量检测试题（含解析）.pdf

2024-2025学年贵州省贵阳市乌当区高二上学期期中数学质量

检测试题

考试范围：选择性必修一第一章至第三章（椭圆）；钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．若=(−1,2,1),=(1,2,3)，则(+)⋅(2−)=（）

A．4B．5C．21D．26

【正确答案】A

【难度】0.85

【来源】四川省成都市第七中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题

【知识点】空间向量的坐标表示、空间向量的坐标运算

【分析】先得到+,2−的坐标，再利用数量积运算求解.

【详解】因为=(−1,2,1),=(1,2,3)，

所以+=(0,4,4),2−=(−3,2,−1)，

则(+)⋅(2−)=0×(−3)+4×2+4×(−1)=4.

故选：A

:−−1=0:(−2)−3+1=0=−1∥

2．若1与2是两条不同的直线，则“”是“12”的

（）

A．充要条件B．必要不充分条件

C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

【正确答案】C

【难度】0.65

【来源】贵州省铜仁市第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

【知识点】判断命题的充分不必要条件、已知直线平行求参数

【分析】利用两直线平行解出的值即可.

【详解】由题意，若1∥2，所以1×(−3)=(−2)(−)，解得=−1或=3，

经检验，=−1或=3时，1∥2，

则“=−1”是“1∥2”的充分不必要条件，

故选：C．

3．下列命题中，不正确的命题是（）

A．空间中任意两个向量一定共面

∥=

B．若，则存在唯一的实数，使得

C．对空间中任一点O和不共线的三点A，B，C，若=2−4+3，则

P，A，B，C四点共面

D．若{,,}是空间的一个基底，=+，则{,,}也是空间的一个基底

【正确答案】B

【难度】0.85

【来源】广东省佛山市顺德区容山中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

【知识点】空间向量共线的判定、判定空间向量共面、空间向量基底概念及辨析

【分析】根据共面向量、向量平行、四点共面、基底等知识对选项进行分析，从而确定正确

答案.

【详解】A选项，空间中任意两个向量可以通过平移的方法平移到同一个平面，

所以空间中任意两个向量一定共面，A选项正确.

∥

B选项，若，可能是非零向量，是零向量，

=

此时不存在，使，所以B选项错误.

C选项，对于=2−4+3，有2+(−4)+3=1，所以,,,四点共面，

所以C选项正确.

D选项，若{,,}是空间的一个基底，=+，

假设=+，+=+,=(−1)+，

,,,,

则共面，与已知矛盾，所以不共面，

所以{,,}是基底，所以D选项正确.

故选：B

4．阿基米德在其著作《关于圆锥体和球体》中给出了一个计算椭圆面积的方法：椭圆长半轴

的长度、短半轴的长度和圆周率三者的乘积为该椭圆的面积.已知椭圆

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