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2010-2023历年北京市海淀区中考二模数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图1，在△ABC中，AB＝AC，.过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．

?????

（1）求证：；

（2）点为线段延长线上一点，将射线GC绕着点G逆时针旋转，与射线BD交于点E．

①若，，如图2所示，求证：；

②若，，请直接写出的值（用含的代数式表示）．

2.的绝对值是

A．

B．

C．

D．

3.如图，在△中，，则的长为???????.

4.列方程（组）或不等式（组）解应用题：

每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？

5.平面直角坐标系中有一点，对点进行如下操作：

第一步，作点关于轴的对称点,延长线段到点,使得=；

第二步，作点关于轴的对称点,延长线段到点,使得；

第三步，作点关于轴的对称点,延长线段到点,使得；

·······

则点的坐标为________，点的坐标为________.

6.下列计算正确的是

A．

B．

C．

D．

7.如图，⊙的半径为5，为⊙的弦，⊥于点.若，则的长为

A．4

B．6

C．8

D．10

8.对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧.

（1）当r=时，

①在P1（0，-3），P2（4，6），P3（，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是_______________；

②若点P在直线上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为_______________；

（2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方.

①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P在y轴上截得的弦长；

②将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是_______________．

9.解方程组：

10.如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接CF.

（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=，求△CAF的面积.

11.如图，在△中，点、分别在、上，∥.若，，则的值为

A．

B．

C．

D．

12.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是

????

13.请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=______________.

14.如图1，四边形ABCD中，、为它的对角线，E为AB边上一动点（点E不与点A、B重合），EF∥AC交BC于点F，FG∥BD交DC于点G，GH∥AC交AD于点H，连接HE．记四边形EFGH的周长为，如果在点的运动过程中，的值不变，则我们称四边形ABCD为“四边形”，此时的值称为它的“值”．经过探究，可得矩形是“四边形”．如图2，矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，则它的“值”为??????????．

??

（1）等腰梯形??????????????????（填“是”或“不是”）“四边形”；

（2）如图3，是⊙O的直径，A是⊙O上一点，，点为上的一动点，将△沿的中垂线翻折，得到△．当点运动到某一位置时，以、、、、、中的任意四个点为顶点的“四边形”最多，最多有???个．

15.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，在骰子向上的一面上出现点数大于4的概率为（???）

A．

B．

C．

D．

16.的相反数是（???）

A．

B．

C．-6

D．6

17.分解因式：=___________________．

18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设一次函数的图象与轴交于点，若是轴上一点，且满足的面积是3，直接写出点的坐标．

19.在数学课上，同学们研究图形的拼接问题．

比如：两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形（如图1），也能拼成一个正方形（如图2）．

（1）现有两个相似的直角三角形纸片，各有一个角为，恰好可以拼成另一个含有30°角的直角三角形，那么在原来的两个三角形纸片中，较大的与较小的纸片的相似比为________，