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天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》

储油罐的变位识别与罐容表标定模型

摘要

加油站储油罐由于地基变形等原因，使罐体发生变位的情况在现实生活中是很常见

的，这使得对储油罐进行变位识别及标定罐容表变得非常重要。本文针对上述问题，得

到了可以较准确进行变位识别和标定罐容表的数学模型，较好的解决了此类问题。

首先在两端平头的椭圆柱体在无变位和只发生纵向变位的情况下，通过微积分知

识，找到了储油量与罐容表的读数之间的函数关系式，即建立了储油罐在不变位和只发

生纵向变位时标定罐容表的数学模型，并用题中附件给出的准确实验数据，利用Matlab

编程对模型的正确性与可靠性进行了检验，误差分析表明，理论值和实际值的偏差基本

保持在1%至5%相对较小的范围，进而通过Matlab编程，利用实测数据对理论模型进

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行校正，即在理论公式中加上一项0.0765m，使理论值与实际值更加接近，从而使得到

的罐容表的标定值更加精准。在此基础上，再利用Matlab得到了罐体变位后油位高度

间隔为1cm的罐容表标定值（见表一）。

针对问题2中涉及两端为球冠体罐身为圆柱型的储油罐，首先推导出无变位的体

积计算公式。然后考虑同时发生纵向和横向变位的情况，采用分割处理方法，将总体积

分为三部分，中间部分体积的求法在一问中已经得到解决。联系实际，变位参数较小，

球冠凸出部分的长度相对罐身较小，所以过油面中点做罐底的平行线，油面与平行线相

交所夹的球冠部分体积可以处理为近似相等，近似相互割补，这样就把两个不规则的球

冠部分体积转化为规则体积，只需通过几何关系推导出计算两端体积时对应的高度与罐

容表读数之间的关系表达式，将其带入推导出的规则球冠的体积计算公式便可求得总体

积，从而得到了包含变位参数的罐容表标定值模型。再通过分析题中给出的数据，发现

出油量与显示油量容积之差不相等，说明显示油量容积与真实油量容积之间存在偏差，

因此用理论出油量与真实出油量差的平方和为最小来确定变位参数的值，从而使模型得

到的理论值与真实值更接近。由于理论模型表达式较复杂，用通常求稳定点的方法计算

参数值非常困难，于是在Matlab中采用“逐步有哪些信誉好的足球投注网站逼近法”，其基本思想是通过不断对

变位参数进行有哪些信誉好的足球投注网站，逐步缩小参数的范围，变位参数的校正实验数据表（见表二），最



后得到相对最优变位参数值为α2.05，β6.75，此时通过题中附件给出的一次性补

充油后的数据，对模型进行检验，得到储油罐的理论出油量与实际出油量的平均误差值

极小为0.6455%，充分验证了模型Ⅱ的正确性与可靠性。在给罐容表标定前两个和最后

一个刻度时，中间部分的体积计算公式要与问题一中的模型相对应。最后通过Matlab

编程实现对罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值（见表三）。

通过上述方法得到的两种储油罐的罐容表标定值，与实际中的数值的拟合效果很

好，可以用该模型来对发生不同变位的储油罐的罐容表进行准确标定值，这说明此模型

具有较大的实践意义。

关键词：储油量积分圆柱球冠逐步有哪些信誉好的足球投注网站逼近法，

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天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》

一、问题的提出

加油站在人们的日常生活中随处可见，每个加油站都有若干个储存燃油的地下储油

罐。储油罐有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量

与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油