精品解析：山东省青岛第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

青岛二中2023-2024学年第一学期12月份阶段练习

高二试题（数学）

时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若直线：与直线：垂直，则实数m的值为（）

A.0 B.或0 C.0或 D.

2.与椭圆：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（）

A B.

C. D.

3.设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（）

A.7 B.12 C.15 D.31

4.求圆心在直线上，且与直线相切于点圆的方程是（）

A. B.

C. D.

5.已知等差数列的前项和为，，则（）

A.240 B.180 C.120 D.60

6.若数列满足，，则满足不等式的最大正整数为（）

A.28 B.29 C.30 D.31

7.细心的观众发现，2023亚运会开幕式运动员出场的地屏展示的是8副团扇，分别是梅兰竹菊松柳荷桂．“梅兰竹菊，迎八方君子；松柳荷桂，展大国风范“．团扇是中国传统文化中的一个重要组成部分，象征着团结友善．花瓣型团扇，造型别致，扇作十二葵瓣形，即有12个相同形状的弧形花瓣组成，花瓣的圆心角为，花瓣端点也在同一圆上，12个弧形花瓣也内切于同一个大圆，圆心记为O，若其中一片

花瓣所在圆圆心记为C，两个花瓣端点记为A、B，切点记为D，则不正确的是（）

A.在同一直线上 B.12个弧形所在圆的圆心落在同一圆上

C. D.弧形所在圆的半径BC变化时，存在

8.双曲线：的左、右焦点分别为，，直线过且与双曲线C左支交于点P，原点O到直线的距离为，且，则双曲线C的离心率为（）

A. B. C.2 D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知首项为正数的等比数列的公比为，曲线，则下列叙述正确的有（）

A.若为圆，则

B.若，则离心率2

C.离心率为

D.是双曲线且其渐近线方程为

10.已知各项均为正数的等比数列的前项积为，且满足，，，则（）

A. B.

C.对任意的正整数，有 D.使得的最小正整数为4047

11.欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（公约数只有1

的两个正整数称为互质整数），例如：，，则（）

A. B.当为奇数时，

C.数列为等比数列 D.数列的前项和小于

12.已知抛物线的焦点为，准线为，过的一条直线与交于，两点，若点在上运动，则（）

A.当时，

B.当时，

C.当时，三点的纵坐标成等差数列

D.当时，

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.在数列中，若，，则的通项公式为______．

14.已知圆：，直线，直线与圆交于两点，最短弦长______________.

15.英国数学家亚历山大·艾利斯提出用音分来精确度量音程，音分是度量不同乐音频率比的单位，也可以称为度量音程的对数标度单位.一个八度音程为1200音分，它们的频率值构成一个等比数列.八度音程的冠音与根音的频率比为2，因此这1200个音的频率值构成一个公比为的等比数列.已知音M的频率为m，音分值为k，音N的频率为n，音分值为.若，则_________

16.已知，分别为双曲线：的左右焦点，过点且斜率存在的直线与双曲线的渐近线相交于两点，且点A、B在x轴的上方，A、B两个点到x轴的距离之和为，若，则双曲线的渐近线方程是_____________________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知顶点，边上的高所在直线方程为，边上的中线所在的直线方程为.

（1）求直线方程：

（2）求的面积.

18.已知等差数列的前项和为，，.

（1）求的通项公式；

（2）求的最小值，并指出取何时取得最小值.

19.数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2），求数列的前项和.

20.已知抛物线上的一点到抛物线的焦点的距离是.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知过点的直线与C交于，两点，线段的中垂线与的准线交于点，且线段的中点为，设，求实数的取值范围.

21已知数列中，，且.

（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）设，，其中，若对任意，总有成立，求的取值范围.

22.设椭圆的上顶点，左焦点，右焦点，左、右顶点分别为、.

（1）求椭圆方程；

（2）已知点是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线交y轴于点Q，若的面积是面积的倍，求直线