精品解析：山东省青岛市胶州市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性检测数学试题（原卷版）.docxVIP

高二上学期第二次阶段性检测数学试题2023.12

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

2.“幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取10位某小区居民，他们的幸福感指数分别为3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，则这组数据的第80百分位数是（）

A.7.5 B.8 C.8.5 D.9

3.圆心在轴上，半径为1，且过点圆的方程为（）

A. B.

C D.

4.“仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”．将“仁、义、礼”排成一排，其中“义”不在首位的概率为（）

A. B. C. D.

5.等差数列中的前项和分别为，则（）

A. B. C. D.

6.已知是圆上一点，是圆上一点，则最小值为（）

A1 B. C.2 D.

7.一个人打靶时连续射击3次，则事件“至少有两次中靶”的对立事件为（）

A.至多有一次中靶 B.至多有两次中靶

C.恰好有一次中靶 D.三次都中靶

8.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是

A. B. C. D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.若过点有两条直线与圆相切，则实数m的可能取值是（）

A.－3 B.3 C.0 D.

10.对于一个古典概型的样本空间和事件，若，则（）

A.事件与事件互斥 B.

C.事件与事件相互独立 D.

11.已知直线，则（）

A.若，则的一个方向向量为 B.若，则或

C.若，则 D.若不经过第二象限，则

12.已知直线：与圆：，则（）

A直线与圆相离 B.直线与圆相交

C.圆上到直线的距离为1的点共有2个 D.圆上到直线的距离为1的点共有3个

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）

13.在等比数列中，已知，，则______．

14.已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为________．

15.如图是某圆拱形桥的示意图，雨季时水面跨度AB为6米，拱高(圆拱最高点到水面的距离)为1米．旱季时水位下降了1米，则此时水面跨度增大到_________米．

16.已知圆C:，点M的坐标为(2，4)，过点N(4，0)作直线交圆C于A，B两点，则的最小值为________

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.已知圆和圆．

（1）当时，判断圆和圆的位置关系；

（2）是否存在实数m，使得圆和圆内含？

18.2020年1月15日教育部制定出台了“强基计划”，2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试，进入面试环节.现随机抽取了100名同学的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．

（1）求a，b的值；

（2）估计这100名同学面试成绩的众数和分位数（百分位数精确到0.1）；

（3）在第四、第五两组中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自不同组的概率．

19.已知点，动点P满足．

（1）求动点P的轨迹方程：

（2）若动点Q满足，求动点Q的轨迹方程；

20.已知圆的方程为．

（1）求过点且与圆相切的直线的方程；

（2）直线过点，且与圆交于两点，当是等腰直角三角形时，求直线的方程．

21.已知各项都为正数的数列满足，，，等差数列满足，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求数列的前项和.

22.已知圆，点.

（1）若，半径为的圆过点，且与圆相外切，求圆的方程；

（2）若过点的两条直线被圆截得的弦长均为，且与轴分别交于点、，，求.