精品解析：山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题（解析版）.docxVIP

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2021级高二上学期第一次阶段性考试

数学试题

2022.10

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座位号，并将条形码粘贴在指定位置上.

2.选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.保持卡面清洁，不折叠、不破损.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将一般方程化为斜截式方程，得出斜率即可得出倾斜角.

【详解】直线可化为，

设直线的倾斜角为，，

则斜率，即α=2π3

故选：C

2.若复数z满足，则z的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设复数，依据复数相等列出关于的方程组，解之即可求得z的虚部b.

【详解】设复数，由复数z满足

可得，即

则，解之得，即z的虚部为

故选：D

3.已知两条直线和，若，则实数的值为（）

A.或1 B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意得，解方程得或，再检验即可得答案.

【详解】解：因为直线和，

所以，解得或，

当时，直线和重合，不满足；

当时，直线和，满足平行.

所以

故选：B

4.在空间直角坐标系中，已知，，则点到直线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题可求在方向上的投影数量，进而点到直线的距离为，即求.

【详解】∵，，，

∴，

∴，

∴在方向上的投影数量为，

∴点到直线的距离为.

故选：C.

5.如图所示，在正方体中，已知、分别是和的中点，则与所成角的余弦值为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设正方体的棱长为，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得与所成角的余弦值.

【详解】设正方体的棱长为，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

则、、、，

，，

，

因此，与所成角的余弦值为.

故选：A.

6.已知直线恒过定点A，点A在直线上，其中m、n均为正数，则最小值为（）

A.4 B. C.8 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由直线方程可得点A坐标，由点A在直线上可得，然后利用基本不等式即可求得最值.

【详解】由，得．

∴直线恒过定点，即，

∵点A在直线上，∴，

∴，

当且仅当，即时取等号．∴的最小值为：8．

故选:C．

7.已知空间直角坐标系中，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量表示出点Q坐标，再求出，的坐标，借助数量积建立函数关系即可求解.

【详解】因点Q在直线上运动，则，设，于是有，

因为，，所以，，

因此，，

于是得

，

则当时，，此时点Q，

所以当取得最小值时，点Q的坐标为.

故选：C

8.阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线的方程为．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依题意得到平面的一个法向量，同理可得平面与的法向量，设两平面的交线的方向向量为，依题意得到方程组，即可求出，从而根据法向量与方向向量的夹角得出线面角的正弦值．

【详解】解：∵平面的方程为．∴平面的一个法向量为，同理，可得平面的一个法向量为，平面的一个法向量为．设平面与平面的交线的方向向量为，则，取，则，设直线与平面所成的角为，则．

故选：A．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.在同一平面直角坐标系中，表示直线与的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】分情况讨论与的正负情况，分别判断各选项.

【详解】A选项：由的图象可知，，经过一、三、四象限，则需经过二、三、四象限，故A选项正确；

B选项：由的图象可知，，经过一、二、三象限，则需经过一、三、四象限，故B选项错误；

C选项：由的图象可知，，经过一、二、四象限，则需经过一、二、三象限，故C选项正确；

D选项：由的图象可知，