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空间向量的应用与新定义
题型一:空间向量的位置关系的证明
1如图，在正四棱柱ABCD-ABCD中，O是底面ABCD的中心，E,F分别是BB,DD的中点，则下
111111
列结论正确的是()
A.AO⎳EF1B.AO⊥EF1
C.AO⎳平面EFB11D.AO⊥平面EFB11
【答案】B
【详解】在正四棱柱ABCD-ABCD中，以点D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，
1111
令AB=2a,DD=2b(a0,b0)，O是底面ABCD的中心，E,F分别是BB,DD的中点，111
则O(a,a,0),A(2a,0,2b),E(2a,2a,b),B(2a,2a,2b),F(0,0,b)，OA=(a,-a,2b)，FE=(2a,2a,0),EB1111
=(0,0,b)，
对于A，显然OA与FE不共线，即AO与EF不平行，A不正确；11
对于B，因OA⋅FE=a⋅2a+(-a)⋅2a+0⋅2b=0，则OA⊥FE，即AO⊥EF，B正确；111
n⋅EF=2ax+2ay=0
对于C，设平面EFB的法向量为n=(x,y,z)，则1，令x=1，得n=(1,-1,0)，
n⋅EB=bz=01
OA⋅n=2a0，因此OA与n不垂直，即AO不平行于平面EFB，C不正确；1111
对于D，由选项C知，OA与n不共线，即AO不垂直于平面EFB，D不正确.故选：B111
2在正方体ABCD-ABCD中，E，F分别为AB,BC的中点，则()
1111
A.平面BEF⊥平面BDD11B.平面BEF⊥平面ABD11
C.平面BEF⎳平面AACD.平面BEF⎳平面ACD
11111
专心专注专业
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博观而约取厚
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