空间向量章末复习（解析版）.pdf

第一章章末复习

一、空间向量的概念及运算1

【例1】.已知正方体ABCD-ABCD中，AE=AC，若AE=xAA+y(AB+AD)，

111114111

则x=，y=.

11

【解析】解析(1)由题意知AE=AA+AE=AA+AC=AA+(AB+AD)，

11141114

1

从而有x=1，y=.

4

1

【跟踪训练1.1】.(多选)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A，B，

C，D的距离都等于2.下列选项中，正确的是()



A.SA+SB+SC+SD=0B.SA+SB-SC-SD=0



C.SA-SB+SC-SD=0D.SA·SB=SC·SD

【解析】答案CD

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因为SA-SB+SC-SD=BA+DC=0，所以C正确；又因为底面ABCD是边长为1的正方形，



SA=SB=SC=SD=2，所以SA·SB=2×2c×os∠ASB，SC·SD=2×2c×os∠CSD，而∠ASB



=∠CSD，于是SA·SB=SC·SD，因此D正确，其余两个都不正确．

【跟踪训练1.2】.在空间直角坐标系中，已知A(1，-2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且满足



|PA|=|PB|，则P点坐标为()

A.(3,0,0)B.(0,3,0)C.(0,0,3)D.(0,0，-3)

【解析】答案C

解析设P(0,0，z)，则有

222222

1-0+-2-0+1-z=2-0+2-0+2-z，解得z=3.

【跟踪训练1.3】.

如图所示，在平行六面体ABCD-ABCD中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，

1111

且两两夹角为60°.



①求AC的长；

1



②求BD与AC夹角的余弦值．

1

—→



【解析】解记ABa=，ADb=，AAc=，则a||=|b|=|c|=1，

1

a〈b，〉=b〈c，〉=c〈a，〉=60°，a∴b·b=c·c=a·=.21



2