湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学Word版无答案.docx

2024年高二年级期中考试

数学试题

一、单选题（共40分）

1.向量，若，则（）

A. B.

C. D.

2.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

3.在所有棱长均为2的平行六面体中，，则的长为（）

A. B. C. D.6

4.已知向量，，且，那么等于（）

A. B. C. D.5

5.如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）

A. B.

C. D.

6.已知直线过点，且纵截距为横截距两倍，则直线的方程为（）

A.

B

C.或

D.或

7.在棱长为2的正方体中，下列说法正确的是（）

A.平面与平面的距离为 B.三棱锥外接球的表面积为

C. D.直线BC与平面所成的角为

8.已知两点的坐标分别为，两条直线和的交点为，则的最大值为（）

A. B. C.1 D.2

二、多选题（共20分）

9.如图，四棱柱中，为的中点，为上靠近点的五等分点，则（）

A. B.

C D.

10.下列结论正确的是（）

A.已知向量，则在上的投影向量为

B.若对空间中任意一点，有则P，A，B，C四点共面

C.已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底

D.若直线的方向向量为平面的法向量，则直线

11.由正四棱锥P-ABCD和正方体ABCD-A1B1C1D1组成多面体的所有棱长均为2，则（）

A.平面 B.平面平面

C.与平面所成角的余弦值为 D.点P到平面的距离为

12.如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（）

A.

B.平面

C.直线与平面所成的角为

D.三棱锥外接球表面积为

三、填空题（共20分）

13.在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是__________.

14.设点，若直线关于对称直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．

15.已知，，若点Px,y在线段上，则的取值范围是______.

16.如图，在正三棱柱中，、分别是、的中点.设D是线段上的（包括两个端点）动点，当直线与所成角的余弦值为，则线段的长为_______.

四、解答题（共70分）

17.如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．

（1）证明：；

（2）点F满足，求二面角的正弦值．

18.在三角形中，内角所对边分别为，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，三角形的面积为，求三角形的周长.

19.如图，四面体中，，E为的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．

20.已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为．

（1）求直线的方程；

（2）若边上的中线所在的直线方程为，求的值．

21.在四棱锥中，四边形是直角梯形，且平面，，点在棱上．

（1）当时，求证:平面;

（2）若直线与平面所成的角为，二面角的余弦值为，求的值．

22.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．现有两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，则译码为1，若依次收到，则译码为1）．

（1）已知．

①若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率；

②若采用单次传输方案，依次发送，证明：事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”相互独立．

（2）若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求的取值范围．