山东省济南市山东师大附中2023-2024学年高二上学期期中学情检测数学试卷(原卷).docxVIP

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2023—2024学年上学期高二期中学情检测

数学试题

本试卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.抛物线的准线方程为（）

A. B.

C. D.

2.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

3.已知空间向量，，且，则的值为（）

A. B. C. D.

4.如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，则等于（）

A. B. C. D.

5.在正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是（）

A B. C. D.

6.若圆上至少有三个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知双曲线的左?右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．

9.已知椭圆与椭圆，则下列说法错误的是（）

A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

10.数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个顶点，距离之比是常数的点的轨迹是圆.若两定点，，动点满足，则下列说法正确的是（）

A.点的轨迹围成区域的面积为

B.面积的最大值为

C.点到直线距离的最大值为

D.若圆上存在满足条件点，则半径的取值范围为

11.以下四个命题表述正确的是（）

A.直线恒过点（-3，-3）

B.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1

C.圆与圆恰有三条公切线，则m=4

D.已知圆，过点P（3，4）向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB方程为

12.在棱长为1的正方体中，为侧面的中心，是棱的中点，若点为线段上的动点，则下列说法正确的是（）

A.的长最小值为

B.的最小值为

C.若，则平面截正方体所得截面的面积为

D.若正方体绕旋转角度后与其自身重合，则的值可以是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.平行六面体，，，，则______

14.正方体的棱长为1，P点满足，则P到的距离为______

15.已知，B是圆C：上的任意一点，线段BF的垂直平分线交BC于点P.则动点P的轨迹方程为______.

16.已知是的直径，M是圆上不同于A、B的任意一点，、的斜率分别为、，则（∵）

类比到椭圆中，是过椭圆（）中心的弦，M是椭圆上不同于A、B的任意一点，、的斜率分别为、，则______

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知，以点为圆心圆被轴截得的弦长为.

（1）求圆的方程；

（2）若过点的直线与圆相切，求直线的方程.

18.如图，在棱长为2的正方体中，，分别为线段，的中点.

（1）求点到平面的距离；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

19.已知正三棱柱底面边长为2，D是的中点，

（1）求三棱柱的体积

（2）求直线与平面所成角的正弦值

20.已知椭圆的左焦点为，点到短袖的一个端点的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作斜率为直线，与椭圆交于，两点，若，求的取值范围.

21.如图，在梯形中，，四边形为矩形，且平面，.

（1）求证：；

（2）点在线段（不含端点）上运动，设直线与平面所成角为，求的取值范围.

22.已知圆F：，点，点G是圆F上任意一点，线段E