专题12 猜想证明类的常见压轴题（解析版）-【聚焦压轴】2022届中考数学压轴大题专项训练.pdfVIP

专题12猜想证明类的常见压轴题

1．（2021·湖北十堰·九年级模拟预测）如图，在中，ÐBAC=90°，AB=AC，点D，分

RtABCE

ACDCBEPDC

别在边AB，上，AD=AE，连接、，点为的中点．

11APBE____________

（）观察图，猜想线段与的数量关系，位置关系；

2A21

（）把ADE绕点逆时针方向旋转到图的位置，（）中的结论是否仍然成立，若成立请证明；若不

成立，请写出新的结论并说明理由；

3ADE=6BC=10AP

（）把ADE绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出线段长的取值范围．

11

1AP=BE2AP=BE3

【答案】（），AP^BE；（），AP^BE仍成立，理由见解析；（）

22

2£AP£42．

1△BAE≌△CAD

【解题思路分析】（）证明，继而结合直角三角形中斜边中线的性质即可得答案；

1

2BENAPCMAP=BE

（）延长PA交于，延长到M使PM=AP，连接，用三角形全等推出，再得到

2

AD//CM，用平行线的性质和判定就可以证明AP^BE．

3AMAP

（）利用三角形三边关系求出的范围即可确定线段长的取值范围．

1

1AP=BE

【解析】（），AP^BE；理由如下：

2

AB=ACBAE=CAD=90°AD=AE

∵，∠∠，，

∴△BAE≌△CAD，

∴BE=CD，∠ABE=∠ACD，

又∵P为CD中点，

1

AP=CP=CD

∴，

2

1

∴AP=BE，∠ACD=∠CAP，

2

ABE+AEB=90°

∵∠∠，

∴∠CAP+∠AEB=90°，

ANE=90°

∴∠，

∴AP^BE

1

2AP=BE

（）成立．