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2010-2023历年北京101中学八年级下学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG。求证：GF∥HE。

2.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（???）

A．

B．

C．

D．

3.如图，探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当n＝2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S＝2；那么当n＝５时，S＝_________；对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式S＝_____________________。

n＝2???????n＝3????????????n＝4????????????????n＝5

第16题图

4.化简的结果是（???）

A．

B．

C．

D．

5.如图所示，直角梯形的直角顶点是坐标原点，边、分别在轴、轴的正半轴上，，是上一点，，其中点、分别是线段、上的两个动点，且始终保持。

【小题1】直接写出点的坐标

【小题2】求证：;

【小题3】当是等腰三角形时，△AEF关于直线EF的对称图形为，求与五边形OEFBC的重叠部分的面积.

备用图

6.???

7.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（???）

A．0

B．8

C．

D．0或8

8.已知关于的方程的一个根为2，则另一根是______。

9.一元二次方程的解是（???）

A．

B．

C．或

D．或

10.如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为_______。

?

11.若为实数，且，则的值为___________。

12.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（???）

A．2

B．

C．

D．6

13.4的算术平方根是（???）

A．2

B．－2

C．±2

D．16

14.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE。将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝。其中正确结论的个数是（???）个

A．1

B．2

C．3

D．4

15.下列命题中，正确的是（???）

A．两条对角线相等的四边形是矩形

B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

16.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_______。

17.下列二次根式是最简二次根式的是（???）

A．

B．

C．

D．

18.在□ABCD中，对角线与交于点，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.

【小题1】在图1中，证明；

【小题2】若，G是EF的中点（如图2），连结，判断与的位置关系与数量关系，并给出证明；

【小题3】若，FG∥CE，，连结（如图3），判断与的位置关系与数量关系，并给出证明.

19.已知：关于的一元一次方程①的根为正实数，一元二次方程有一实数根

【小题1】若方程①的根为正整数，求整数的值

【小题2】求代数式的值

【小题3】求证：关于的一元二次方程?②必有两个不相等的实数根。

20.如图，梯形ABCD中，AD//BC，BC＝5，AD＝3，对角线AC⊥BD，且∠DBC＝30°，求梯形ABCD的高。

21.解方程

【小题1】

【小题2】

22.已知梯形中位线长为5cm，面积为20cm2，则高是（???）

A．2cm

B．4cm

C．6cm

D．8cm

23.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点。若∠ABE＝∠EBC，AB＝2，则平行四边形ABCD的周长是?????????。

24.

25.先化简，再求值：，其中＝，＝1。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：∵平行四边形ABCD中，OA＝OC，.……..1分

由已知：AF＝CE

AF－OA＝CE－OC???∴OF＝OE?

同理得：OG＝OH……..3分

∴四边形EGFH是平行四边形……..4分

∴GF∥HE……..5分

2.参考答案：D

3.参考答案：14，

4.参考答案：C

5.参考答案：

【小题1】解：..……..1分

【小题2】证明：由，知，

??

者利用外角证明：∠OEF＝∠OED＋∠DEF＝∠A＋∠EFA，∵∠DEF＝∠A＝45°，.……..3分

【小题3】解：分三种情况来计算：

第一种情况：，此时，

?.……..4分

第二种情况：，此时，

.……..5分

第三种情况：，

此时△，△均