专题12 点、直线与圆的位置关系（热考题型）-原卷版.pdfVIP

专题12点、直线与圆的位置关系

【思维导图】

◎考点题型1点和圆的位置关系

位置关系图形定义性质及判定

P

点在圆外r点在圆的外部点在的外部.

⇔⊙

O

点在圆上rP点在圆周上点在的圆周上.

O=⇔⊙

点在圆内rP点在圆的内部点在的内部.

⇔⊙

O

2022··PO⊙O5PO=6P⊙O

例．（河北邯郸九年级期末）平面内有两点，，的半径为，若，则点与的位

置关系是（）

A．圆内B．圆上C．圆外D．圆上或圆外

12021··eO5cmAOOA＝3cmAeO

变式．（江苏淮安九年级期中）的半径为，点到圆心的距离，则点与

的位置关系为（）

AAeOBAeOCAeOD

．点在上．点在内．点在外．无法确定

22022··O4P

变式．（全国九年级专题练习）在平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作圆，点的坐

55P⊙O

标是（，），则点与的位置关系是（）

A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内

C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或在⊙O外

32021··ABB6Aa⊙B

变式．（江苏常州九年级期中）数轴上有两个点和，点表示实数，点表示实数，

4A⊙Ba

半径为．若点在内部，则的取值范围是（

Aa2a10B2a10Ca2Da10

．＜或＞．＜＜．＞．＜

◎考点题型2三角形的外接圆

1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做

三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．

2）三角形外心的性质：

①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；

②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无

数个，这些三角形的外心重合.

3）外接圆圆心和三角形位置