专题12 点线式秒杀函数压轴题01（线段、周长、面积最值）（原卷版）.pdfVIP

专题12点线式秒杀函数压轴题01（线段、周长、面积最值）

二次函数每年都是中考数学的压轴大戏，解决二次函数压轴题，是挑战满分的必备技能。解

决此类压轴题，必会点线式。

函数动点题的钥匙：点线式，三步曲。

点：（即所用到的点的坐标），

线：用点的坐标表示出：两点间距离，图像函数表达式，中点的坐标等。

式：分情况列出函数关系式或方程。

然后求解即可。

本专题用到黄金四大公式：距离公式与面积公式。

黄金公式一：横向横差。（横向距离=横坐标的差）

黄金公式二：纵向纵差。（纵向距离=纵坐标的差）

黄金公式三：万能距离，勾股定理。

黄金公式四：万能面积公式（水平底×铅垂高）

实战训练

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2B(―)

1．如图，已知抛物线y＝﹣x+bx+c经过A（0，3）和，两点，直线AB与x轴相

24

交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求线段PD的最大值及此时点P的坐标；

（3）若以A，P，D为顶点的三角形与△AOC相似，请求出所有满足条件的点P和点D

的坐标．

13

2A(

2．如图，抛物线yax+bx+3与直线yx+1交于点，）和点B（﹣2，﹣1）．

22

（1）求抛物线的表达式；

（2）点C（x，y）为线段AB上一点，作DC∥y轴，交抛物线于点D，求线段DC的最

大值；

（3）在直线AB上取一点P，将P向上平移3个单位长度得到点Q，请直接写出PQ与

抛物线有交点时，点P的横坐标xp的取值范围．

2

3．如图，已知二次函数yx+bx﹣4的图象经过点A（3，﹣4），与x轴负半轴交于点B，

与y轴交于点C，连接AB，BC．

（1）填空：b；

（2）点P是直线AB下方抛物线上一个动点，过点P作PT⊥x轴，垂足为T，PT交AB

于点Q，求线段PQ的最大值；

（3）点D是y轴正半轴上一点，若∠BDC＝∠ABC，求点D的坐标．

1

2

4．如图，抛物线y=―++与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于

4

点C．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线

BC于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求线段PE的最大值；

（3）当CPCE时，求点P的坐标．

2

5．如图，已知二次函数y＝﹣x+bx+c的图象交x轴于点A（﹣1，0），B（5，0），交y轴

于点C．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）如图1，点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，