专题12 动点中的相似（解析版）.pdfVIP

专题12动点中的相似

1ABCDAD=3AB=8PABVBPC

．如图，在矩形中，，，点是边上一点，若VAPD与相似，则满

足条件的点P有______个.

【答案】3

【分析】设AP为x，表示出PB=8-x，然后AD和PB是对应边，AD和BC是对应边两种情况，利

用相似三角形对应边成比例列式求解即可．

【详解】解：设AP为x，

QAB=8，

\PB=8-x，

①AD和PB是对应边时，

QVAPD与VBCP相似，

ADAP

\=，

PBBC

3x

即=，

8-x3

整理得，x2-8x+9=0，

解得x1=4+7，x2=4-7，

②AD和BC是对应边时，

QVAPD与VBPC相似，

ADAP

\=，

BCPB

3x

即=，

38-x

解得x=4，

4VBPC

所以，当AP=4+7、、4-7时，VAPD与相似，

满足条件的点P有3个．

故答案为3．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于要分情况

讨论．

2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(16,0)和B(0,12)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，

直线CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似，则点P的坐标是____.

7

06800

【答案】（，）（，）（，）

2

①VBCP∽VBAO,②VACP∽VABO,③VACP∽VAOB,

【分析】根据题意可以分情况进行讨论：根据

三种情况进而求出点P坐标.

【详解】解：根据题意可以分情况进行讨论：

①VBCP∽VBAO

BCPCBP1

===

此时：,

BAOABO2

BO=12

因为,

,

进而得出BP=6

\P(0,6)，

②VACP∽VABO

ACPCAP1

===

此时：,

BAOBAO2

OA=16

因为,

AP=8

进而得出,

\P(8,0)，

③VACP∽VAOB

ACPCAP5

===

此时：,

AOOBAB8

22

因为AB=BO+OA=20,

25

AP=

进而得出,

2

7

\OP=

,

2

7

\P(,0)

2

7

故答案为：(0,6)，(8,0)，(,0).

2

【点睛】本题考查的是相似