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渗透数学思想提升思维能力

摘要：《数学课程标准（2011年版）》提出，义务教育教育阶段数学的总体目标是使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。关注算理，让计算教学有理可依；动手操作，让抽象的思维得以形象化；归纳整理，搭建新旧知识点间的联系框架；有效反思，弥补学习认知上的缺陷。

关键词：算理、动手操作、归纳整理、反思总结、数学思想、思维能力。

引言：作为一名数学教师，深深知道：教育的价值在于促进学生的全面发展，儿童在数学学习中不仅汲取知识，还能发展能力，浸润人格。提升学生的思维能力是非常重要的，它不仅能帮助儿童更好地学习和应用数学，而且在能力培养的过程中启迪儿童的智慧、完善儿童的人格。在平时的数学课堂教学中，我努力尝试构建新的数学课堂，让不同的学生在数学学习中得到不同的发展，进一步落实数学核心素养。

一、关注算理，让计算教学有据可依。

《数学课程标准（2011年版）》指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。计算教学是小学数学教学的一个重要部分，我们在平时教学中过多侧重于算法，让学生达到一定的熟练度，而忽视了其算理。

案例：《两位数乘一位数》12×3。

学生呈现出不同的算法：

算法一：摆小棒，直观的得到12＋12＋12=36。

算法二：3×10=30，3×2=6，30+6=36，一位数乘整十数和一位数乘一位数在这里得到很好的应用，在也是乘法分配律的原型。

算法三：笔算。

对于这三种方法，我们可以让学生去圈一圈、找一找其中的关联，结构化的思路探索出不同算法之间的关系。在课堂教学中发现：学生们先想3个十是多少，再求3个2是多少，最后合并成36。探究数学现象的背后的数学本质，让学生对12×3的算理获得更加深刻的理解，这就是深度学习。考虑到学习的阶段性，我们还可以用“几何直观”来支持算理的理解。

如可以利用点子图来让学生圈一圈，说一说或者利用实物人民币来辅助教学。

正如俞正强老师说过“两位数乘一位数是数学计算教学的种子课，种子课没有教对的话，会带来诸多问题。”在教学中，我们不能让“算法”过早挤走“算理”，不能只是在例题中关注，要在练习中也要适当的体现。如竖式312×3“这里的9表示什么？”“你能试着画一个示意图，表示出计算的过程吗？”再比如211×4中的两个4又表示怎样的意思？这样的追问，对于学生来说算理会更透彻一些。在新授教学中我们经常遇到学生出现乘法竖式从“高位算起”，“这样的算法为什么不对呢？”对于初学的孩子们来说，如果教师只是强加给学生说这就是规定，相信对于学生来说这是不能说服的。在开始遇到的是不进位乘法，孩子自然想到可以从高位算起，对于68×2如果从高位算起的话，个位上的2×8=16，又该怎么办呢？

这样的教学让学生很好地理解“高位算起”的合理性。对于后面接触到的进位乘法时，学生对于这样的规定的合理性以及后面学习的多位数乘多位数的学习打下基础。

在计算教学中我们在不断地将计算技能熟练化的同时，让算理占有一席之地。培养学生的运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简便的运算解决问题。

二、动手操作，让抽象思维得以形象化。

《数学课程标准（2011年版）》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手操作是学习数学的重要方式。在苏教版教材中特意设置了一系列的“动手做”专项活动，可见，动手操作应成为小学数学课堂教学的一种重要的教学形式。学生在这样的活动中更加直观、形象地理解抽象的数学思维。

案例：用同样的小棒搭成以下图案

需要3×1+4=7根小棒；

需要3×2+4=10根小棒；

需要3×3+4=13根小棒

照这样算：（1）搭同样的6个正方形需要小棒______根；（2）现有46根小棒可以搭______个正方形。

苏霍姆林斯基曾说：“儿童的智慧在他的手指尖上。”动手操作，可以让学生获得更多的感性知识，使抽象的数学知识形象化，深化对知识的理解和掌握。让学生在动手操作的过程中初步形成“3×（）+4”的数学模型，此时大部分学生能理解这个数学模型。由于学生的数学学习能力不同，还有少数学生并未真正理解这个数学模型，这时需要学生在充分的操作验证和小组讨论的过程中发现一般性的规律，让学生经历数学建模的过程。在实际教学中发现部分学生能找到这个规律并解决第（1）小题，而对于第（2）小题这样的逆向思考的方法就有难度了。这就需要让学生在摆一摆、想一想的过程中去体验这样的数学模型，不断地经历发现并分析问题的过程，在解决问题的过程中不仅体会规律的变化，也是在进行数学建模的过程，同时让抽象的数学内容在直观操作中得以体现。可见，动手操作对于小学生来说，是培养其思维能力的一种很好的方式。

三、归纳整理，搭建新旧知识间的联系框架。

整理复习，除了知识点的再现和回顾、网络的梳理与建构，让