数学课堂探究：用样本估计总体（第课时）.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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课堂探究

1．理解频率分布直方图

剖析:（1)频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于样本中数据落在该组的频率，也就是样本中数据落在该组的百分比．

（2）频率分布直方图中纵轴表示eq\f(频率，组距），频率＝eq\f（频数，样本容量），横轴表示数据的大小．

(3）频率分布直方图中各小长方形的面积和等于1。

(4)频率分布指的是一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小．一般用频率分布直方图反映样本的频率分布．

(5）频率分布直方图能够把大量数据的分布情况直观地表现出来，但是在频率分布直方图中我们读不出原始的数据．也就是说,在反映样本的频率分布方面，频率分布表能确切地反映相关数据，频率分布直方图能直观地反映相关数据的分布规律，它们起着相互补充的作用．

2．频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图和茎叶图的优缺点比较

剖析：如下表：

优点

缺点

频率分

布表

表示数量较确切

分析数据分布的总体态势不方便

频率分

布直方图

表示数据分布情况非常直观

原有的具体数据信息被抹掉了

频率分布

折线图

能反映数据的变化趋势

不能显示原有数据信息

茎叶图

一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况

样本数据较多或数据位数较多时,不方便表示数据

题型一频率分布直方图的绘制与应用

【例题1】一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个麦穗，量得长度如下(单位：cm)：

6.56.46。75。85.95.95。24.05。44.6

5。85。56。06。55.16。55。35。95.55.8

6.25.45.05.06。86。05。05.76。05。5

6。86。06。35.55.06.35.26.07.06。4

6。45.85。95。76。86。66.06。45.77。4

6。05.46。56。06.85.86。36。06。35.6

5。36.45.76.76.25.66.06.76.76.0

5。66。26.15。36.26。86。64.75.75.7

5。85。37.06。06.05。95。46.05。26。0

6。35.76.86.14。55.66.36.05.86.3

根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图,并估计长度在[5.75,6.05)cm之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比．

分析：依据步骤画出频率分布直方图；用样本中的百分比(即频率）来估计长度在[5.75，6.05）cm之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比．

解：步骤是：

(1）计算极差,7。4－4。0＝3。4(cm)．

（2)决定组距与组数．

若取组距为0。3cm，由于eq\f(3.4，0.3）＝11eq\f(1，3)，需分成12组，组数合适．于是取定组距为0.3cm，组数为12。

(3）将数据分组．

使分点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点稍微减小一点．那么所分的12个小组可以是［3。95，4.25），[4.25，4.55）,[4。55,4。85）,…,[7.25，7。55］．

（4)列频率分布表．

对各个小组作频数累计，然后数频数，算频率，列频率分布表，如下表所示：

分组

频数累计

频数

频率

［3。95，4.25)

1

0.01

［4。25,4.55)

1

0.01

［4。55，4。85）

2

0。02

［4.85,5。15）

5

0。05

[5。15，5。45)

11

0。11

[5.45,5.75)

15

0.15

［5.75,6.05)

28

0.28

［6.05,6。35)

13

0。13

［6。35，6。65）

11

0.11

［6.65,6.95)

10

0。10

[6。95，7。25)

2

0。02

[7。25，7.55]

1

0.01

合计

100

1。00

（5)画频率分布直方图，如图所示．

从表中看到，样本数据落在[5。75,6。05)之间的频率是0.28，于是可以估计，在这块地里，长度在［5.75，6.05)cm之间的麦穗约占28%.

反思本题画频率分布直方图时，小长方形的高易错用该组的频率的大小来表示．其原因是不清楚频率分布直方图纵轴的意义．由于画频率分布直方图的步骤比较烦琐,因此在实际操作的过程中要有足够的耐心.

题型二茎叶图的绘制与应用

【例题2】某中学高一（2）班甲、乙两名同学自高中以来每次数学考试成绩情况如下：

甲的得分：95,75,86，89，71，65,76,88，94