2024-2025学年北京市十一学校高三上学期12月课程教与学诊断数学试卷含答案.docx

北京市十一学校2024~2025学年12月高三年级数学课程教与学诊断

考试时间：120分钟满分：150分

一?选择题（共10小题,每题4分,共0分）

1.若两条直线与垂直,则实数的值为（）

A. B. C.1 D.2

2.已知集合,下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

3.设是各项均为正数的等比数列,为其前项和.已知,若存在使得的乘积最大,则（）

A.8 B.6 C.4 D.2

4.下列结论正确的是（）

A.若,则

B.若,则

C.在的最小值为

D.若,则

5.要得到函数的图象,只需将函数的图象（）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

6.已知奇函数y=fx在上单调递增,则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知直线与圆相交于两点,且为等腰直角三角形,则实数的值为（）

A. B.0 C.1 D.或1

8.若圆上存在点,直线上存在点,使得,则实数的取值范围为（）

A B. C. D.

9.已知是各项均不为零的等差数列,,公差是的前项和,设,则数列（）

A.有最大项,无最小项 B.有最小项,无最大项

C.有最大项和最小项 D.无最大项和最小项

10.在棱长为2的正方体中,点分别为棱的中点.点为正方体表面上的动点,满足.给出下列四个结论,不正确的是（）

A.存在点,使得

B.存在点,使得平面

C.存在点,使得

D.存在点,使得

二?填空题（共5小题,每题5分,共25分）

11.双曲线的渐近线方程是__________.

12.已知抛物线的焦点为,点在抛物线上.若,则点的横坐标为__________,的面积为__________.

13.若点关于直线对称点为,写出的一个取值为__________.

14.阿基米德多面体也称为半正多面体,是以边数不全相同的正多边形为面围成的多面体.如图,已知一个阿基米德多面体的所有顶点均是某个正方体各条棱的中点,且正方体的棱长为2,则该阿基米德多面体的体积为__________,是该阿基米德多面体的同一面上不相邻的两个顶点,点P是该多面体表面上异于点的任意一点,则的最大值为__________.

15.已知曲线,给出下列四个命题：

①曲线关于轴?轴和原点对称：

②当时,曲线上及围成的区域内部共有9个整点（即横?纵坐标均为整数的点）：

③当时,曲线围成的区域面积大于.

④当时,曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是4.

其中所有真命题序号是__________.

三?解答题（共6道解答题,共85分）

16.已知函数,.

（1）求的最小正周期及的值.

（2）直线与函数,的图象分别交于,两点,求的最大值.

17.在中,角,,所对边分别为,,.已知.

（1）求的值：

（2）若,周长为,求的面积.

18.如图,四棱锥中,,底面是个直角梯形,,,.

（1）证明：.

（2）从下面条件①?条件②?条件③三个条件中选择一个作为已知,解答下面的问题.

条件①：.

条件②：.

条件③：二面角的大小为.

在棱上是否存在点（不与端点重合）,使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在,求的值,若不存在,说明理由.

（注：如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答给分.）

19.已知椭圆的右顶点,下顶点,焦距为.

（1）求椭圆C的方程及离心率.

（2）设不经过右顶点的直线交椭圆于两点,过点作轴的垂线交直线于点,交直线于,若点为线段的中点,求证：直线经过定点.

20.已知函数,其中,为自然对数的底数.

（1）若函数在处的切线与平行.

①求的值.

②证明：函数在定义域上恰有两个不同零点.

（2）设函数在区间上存在极值,求证：.

21.已知项数列,满足有.若变换满足,有,且有,则称数列是数列的一个排列.,记,如果是满足的最小正整数,称数列存在阶逆序排列,称是的阶逆序变换.

（1）已知数列,数列,求：

（2）证明：对于项数列,不存在阶逆序变换：

（3）若项数列存在阶逆序变换,求的最小值.

北京市十一学校2024~2025学年12月高三年级数学课程教与学诊断

考试时间：120分钟满分：150分

一?选择题（共10小题,每题4分,共0分）

【1题答案】B【2题答案】B【3题答案】A【4题答案】D【5题答案】C【6题答案】C

【7题答案】D【8题答案】A【9题答案】B【10题答案】C

二?填空题（共5小题,每题5分,共25分）

【11题答案】【12题答案】①.②.