2024-2025学年北京市十一学校高三上学期12月课程教与学诊断数学试卷含详解.docx

北京市十一学校2024~2025学年12月高三年级数学课程教与学诊断

考试时间：120分钟满分：150分

命题人：朱燕刘立乐

一?选择题（共10小题,每题4分,共0分）

1．若两条直线与垂直,则实数的值为（????）

A． B． C．1 D．2

2．已知集合,下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

3．设是各项均为正数的等比数列,为其前项和.已知,若存在使得的乘积最大,则（????）

A．8 B．6 C．4 D．2

4．下列结论正确的是（????）

A．若,则

B．若,则

C．在的最小值为

D．若,则

5．要得到函数的图象,只需将函数的图象（????）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

6．已知奇函数y=fx在上单调递增,则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知直线与圆相交于两点,且为等腰直角三角形,则实数的值为（????）

A． B．0 C．1 D．或1

8．若圆上存在点,直线上存在点,使得,则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

9．已知是各项均不为零的等差数列,,公差是的前项和,设,则数列（????）

A．有最大项,无最小项 B．有最小项,无最大项

C．有最大项和最小项 D．无最大项和最小项

10．在棱长为2的正方体中,点分别为棱的中点.点为正方体表面上的动点,满足.给出下列四个结论,不正确的是（????）

A．存在点,使得

B．存在点,使得平面

C．存在点,使得

D．存在点,使得

二?填空题（共5小题,每题5分,共25分）

11．双曲线的渐近线方程是.

12．已知抛物线的焦点为,点在抛物线上.若,则点的横坐标为,的面积为.

13．若点关于直线对称点为,写出的一个取值为.

14．阿基米德多面体也称为半正多面体,是以边数不全相同的正多边形为面围成的多面体.如图,已知一个阿基米德多面体的所有顶点均是某个正方体各条棱的中点,且正方体的棱长为2,则该阿基米德多面体的体积为,是该阿基米德多面体的同一面上不相邻的两个顶点,点P是该多面体表面上异于点的任意一点,则的最大值为.

15．已知曲线,给出下列四个命题：

①曲线关于轴?轴和原点对称：

②当时,曲线上及围成的区域内部共有9个整点（即横?纵坐标均为整数的点）：

③当时,曲线围成的区域面积大于.

④当时,曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是4.

其中所有真命题的序号是.

三?解答题（共6道解答题,共85分）

16．已知函数,.

(1)求的最小正周期及的值.

(2)直线与函数,的图象分别交于,两点,求的最大值.

17．在中,角,,所对的边分别为,,.已知.

(1)求的值：

(2)若,的周长为,求的面积.

18．如图,四棱锥中,,底面是个直角梯形,,,.

(1)证明：.

(2)从下面条件①?条件②?条件③三个条件中选择一个作为已知,解答下面的问题.

条件①：.

条件②：.

条件③：二面角的大小为.

在棱上是否存在点（不与端点重合）,使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在,求的值,若不存在,说明理由.

（注：如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答给分.）

19．已知椭圆的右顶点,下顶点,焦距为.

(1)求椭圆C的方程及离心率.

(2)设不经过右顶点的直线交椭圆于两点,过点作轴的垂线交直线于点,交直线于,若点为线段的中点,求证：直线经过定点.

20．已知函数,其中,为自然对数的底数.

(1)若函数在处的切线与平行.

①求的值.

②证明：函数在定义域上恰有两个不同的零点.

(2)设函数在区间上存在极值,求证：.

21．已知项数列,满足有.若变换满足,有,且有,则称数列是数列的一个排列.,记,如果是满足的最小正整数,称数列存在阶逆序排列,称是的阶逆序变换.

(1)已知数列,数列,求：

(2)证明：对于项数列,不存在阶逆序变换：

(3)若项数列存在阶逆序变换,求的最小值.

1．B

【分析】根据两条直线垂直列式求解即可得到答案.

【详解】直线与直线垂直.

则,解得.

故选：B

2．B

【分析】首先求出,再根据交集运算求解即可.

【详解】因为

所以.

故选：B

3．A

【分析】先根据等比数列基本量运算得出公比或,再应用存在使得的乘积最大得出公比,通项公式计算首项即可.

【详解】因为,是各项均为正数的等比数列,设公比为.

所以,计算得,所以或.

所以或.

当时,不存在使得的乘积最大,所以,所以.

故选：A.

4．D

【分析】利用基本不等式判断A,利用特殊值判