2023-2024学年山西省高二（上）期末数学试卷（含答案).docx

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2023-2024学年山西省高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A={3,4}，B={x|2x?14,x∈N}，则

A.(2,3) B.{2,3} C.(3,4) D.{3,4}

2.已知复数z满足(z?1)2=?4，则复数z的模为

A.2 B.5 C.7

3.下列说法中，正确的是(????)

A.数列2，4，6，8可表示为集合{2,4,6,8}

B.数列1，2，3，4与数列4，3，2，1是相同的数列

C.数列{n2+n}的第k项为k2+k

D.数列0，1，2，3，

4.若函数f(x)=lnx?2x+1，则f′(12)=

A.0 B.12 C.32

5.若α∈(0,π)，且2sinα?cosα=1，则12sinαcosα?

A.2539 B.53 C.?5

6.已知半径为1的圆经过点(1,1)，其圆心到直线3x+4y+3=0的距离的最大值为(????)

A.52 B.72 C.2

7.已知公差不为0的等差数列{an}满足am+a

A.1 B.54 C.34

8.已知函数f(x)=2x?sinx+cosx，若α∈(0,1)，则下列式子大小关系正确的是(????)

A.f(α)f(α)f(α) B.f(

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列通项公式中，对应的数列是递增数列的是(????)

A.an=n+n2,n∈N? B.

10.2023年7月31日国家统计局发布了制造业采购经理指数(PMI)如图所示：

则下列说法正确的是(????)

A.从2022年7月到2023年7月，这13个月的制造业采购经理指数(PMI)的极差为5.8%

B.2023年7月份，制造业采购经理指数(PMI)为49.3%，比上月上升0.3个百分点

C.从2023年1月到2023年7月，这7个月的制造业采购经理指数(PMI)的第71百分位数为50.1%

D.从2022年7月到2022年12月，这6个月的制造业采购经理指数(PMI)的平均数约为48.78%

11.已知正四棱锥P?ABCD的底边长为2，高为2，且各个顶点都在球O的球面上，则下列说法正确的是(????)

A.直线PA与平面ABCD所成角的余弦值为33

B.平面ABCD截球O所得的截面面积为2π

C.球O的体积为9π2

D.球心

12.已知F1，F2为双曲线Γ：x2a2?y

A.当P为双曲线Γ上一点时，△PF1F2的面积为4

B.当点P坐标为(0,22)时，a=2

C.当P在双曲线Γ上，且点P的横坐标为±15时，Γ的离心率为3

D.当点P

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设单位向量a,b的夹角的余弦值为?12，则(2

14.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点B(3,?1)，若点A为抛物线上任意一点，当|AB|+|AF|

点A的坐标为______．

15.某市举办花展，园方挑选红色、黄色、白色鲜花各1盆，分别赠送给甲、乙、丙三人，每人1盆，则甲没有拿到白色鲜花的概率是______．

16.若存在实数a，b使得ea+be≤a+lnb+3，则a+be的值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知函数f(x)=13x3+ax2+bx，且x=1，x=3为极值点．

(1)求实数a，b的值；

18.(本小题12分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA?(a+12c)+sinC?(c+12a)=sinB?b．

(1)求角B；

(2)设D是边AC上一点，BD

19.(本小题12分)

已知数列{an}，且log2a1+log2a2+?+log2a

20.(本小题12分)

如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AD//BC，BD与AC相交于点O，∠BAD=90°，AD=AA1=2AB=4BC=4，P为线段A1D上一点，且A1P=15A

21.(本小题12分)

已知函数f(x)=lnx，g(x)=x?1．

(1)证明：f(x)≤g(x)；

(2)设?(x)=f(x)?g(x)，求证：对任意的0ba，都有?(a)??(b)a?b1

22.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长为23，点(?1,63)在椭圆C上．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设l1，l2是经过椭圆C下顶点的两条直线，l1与椭圆C相交于另一点M，l2

参考答案