2023-2024学年北京市汇文中学高二（上）期中数学试卷.docxVIP

2023-2024学年北京市汇文中学高二(上)期中数学试卷

一、单选题(本大题共12小题，共60.0分)(其中第2、4、5、7、8题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(5分)直线l过点P(-1,2),且倾斜角为45°,则直线l的方程为()

A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.z-y-3=0D.x-y+3=0

2.(5分)设a∈R,则“a=-2”是“直线l?:ax+

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.(5分)直线+42=1

A.x2+y2+4x-

4.(5分)已知方程x2

A.(4,7)B.(7,10)C.(4,10)D.(4,7)u(7,10)

5.(5分)已知圆C?:x+y2

A.相离B.相交C.内切D.外切

6.(5分)抛物线y=x2的一动点M到直线l：上

A.328B.383

7.(5分)直线l过抛物线y2=21的焦点F，且l与该抛物线交于不同的两点Ax?y?,

A.4B.5C.6D.8

8.(5分)我们把离心率为黄金分割系数

8.(5分)我们把离心率为黄金分割系数5-12

A.90°B.60°C.45°D.30°

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9.(5分)已知圆/I:x2+y2-

A.4B.2C.3D.5

10.(5分)已知圆C:x2+y

A.±2B.±2C

11.(5分)已知椭圆C:x2a2+y26

A.1323B.1

12.(5分)曲线C是平面内与两个定点F?(-1，0)和F?(1，0)距离之积等于定长4的点的轨迹，以下说法正确的是()

①曲线C过坐标原点；

②曲线关于坐标原点对称；

③若点P在曲线C上，则△F?PF?的面积不大于2；

④曲线C与曲线有且仅有两个交点.

④曲线C与曲线有且仅有两个交点.

A.①②B.②③C.③④D.②③④

二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)(其中第2题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(5分)已知抛物线y2=2

2.(5分)已知双曲线y2+xm=1的渐近线方程为

3.(5分)圆(x-

3.(5分)圆(

x

(y轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的大小为.与

4.(5分)设P为椭圆(C:x27+y23=1上一动点，F?，F?分别为左、右焦点，延长F?P至点Q，使得|

5.(5分)若直线y=kx-1与曲线y=-1

6.(5分)在平面直角坐标系中，定义

6.(5分)在平面直角坐标系中，定义为两点Sx?y?,7

①若A(0,0),B(1,1),则d(A,B)=2;

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②到原点的“折线距离”不大于1的点构成的区域面积为1；

③原点O与直线x-

④原点O与圆x-22+

三、解答题(本大题共4小题，共60.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(其中第2题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(15分)在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x-2y

(1)求点A和点C的坐标；

(2)求AC边上的高所在的直线l的方程.

2.(15分)设抛物线C的方程为x2=y,点M为直线l：

(1)当M的坐标为0-

(2)求证：直线AB恒过定点.

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3.(15分)已知椭圆(Cx2a2+v2b2=1a

(1)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)当直线l与z轴不垂直时，在z轴上是否存在一点PL异于点F)，使z轴上任意点到直线PA，PB的距离均相等?若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由.

4.(15分)已知椭圆Ex2a!+y

(I)求椭圆E的方程；

(Ⅲ)过点R-2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两