备战2025年高考二轮复习数学课件专题：立体几何 专题检测.pptxVIP

专题检测

12345678910111213141516171819一、选择题1.(2024·四川成都模拟)已知直线l的方向向量是a=(3,2,1),平面α的一个法向量是n=(1,-1,-1),则l与α的位置关系是()A.l⊥α B.l∥αC.l与α相交但不垂直 D.l∥α或l?αD解析因为a=(3,2,1),n=(1,-1,-1),则a·n=3×1+2×(-1)+1×(-1)=0,所以a⊥n.又直线l的方向向量是a,平面α的一个法向量是n,所以l∥α或l?α.

123456789101112131415161718192.(2024·重庆模拟)正四棱锥的侧棱长为,底面边长为2,则该四棱锥的体积为()C

123456789101112131415161718193.(2024·山东烟台一模)设a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列说法正确的是()A.若a∥α,b∥α,则a∥bB.若a,b与α所成的角相等,则a∥bC.若α⊥β,a∥α,b∥β,则a⊥bD.若α⊥β,a⊥α,b⊥β,则a⊥bD解析平行于同一平面的两条直线可能平行,可能相交,也可能异面,故A错误;a,b与α所成的角相等,则a,b可能异面,可能相交,也可能平行,故B错误;α⊥β,a∥α,b∥β,则a,b的位置关系无法判断,故C错误;因为α⊥β,a⊥α,所以a∥β或a?β.又b⊥β,所以a⊥b,故D正确.

123456789101112131415161718194.(2024·湖南长沙二模)蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子,建造和搬迁都很方便.已知蒙古包的造型可近似地看作一个圆柱和圆锥的组合体,已知圆锥的高为2米,圆柱的高为3米,底面圆的面积为64π平方米,则该蒙古包(含底面)的表面积为()A

12345678910111213141516171819

123456789101112131415161718195.(2024·山东淄博高三期末)已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面边长分别为2和4,若侧棱AA1与底面ABCD所成的角为60°,则该正四棱台的体积为()B

12345678910111213141516171819

123456789101112131415161718196.(2024·河北唐山一模)已知球与圆台的底面、侧面都相切,且圆台母线与底面所成角为60°,则球表面积与圆台侧面积之比为()A.2∶3 B.3∶4 C.7∶8 D.6∶13B

12345678910111213141516171819解析设圆台上、下底面圆的半径为r1,r2,母线长为l,球的球心为O,半径为R,作圆台的轴截面ABCD,则四边形ABCD为等腰梯形.设圆O分别切梯形ABCD的边AB,BC,CD,DA分别于点E,F,G,H.由切线长定理可得AE=AH,DG=DH,故AD=DH+AH=DG+AE,即l=r1+r2.因为∠ABC=60°,

123456789101112131415161718197.(2024·陕西渭南模拟)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PC=AB,E,F分别为PD,BC的中点,则()A.PB∥平面AEF B.EF∥平面PABC.EF⊥PD D.AF⊥平面PBDB

12345678910111213141516171819解析连接BD,交AF于点G,连接EG.因为F为BC的中点,BC∥AD,所以△BFG∽△DAG,所以又E为PD的中点,所以直线PB与EG相交.又EG?平面AEF,所以PB与平面AEF有公共点,故A错误.取PA的中点H,连接EH,BH,则EH=AD,EH∥AD.又BF=AD,BF∥AD,所以EH=BF,EH∥BF,所以四边形BFEH是平行四边形,所以EF∥BH.又EF?平面PAB,BH?平面PAB,所以EF∥平面PAB,故B正确.连接PF,DF,若EF⊥PD,E为PD中点,则PF=DF.又CP=CD,所以△PCF≌△DCF,所以∠DCF=∠PCF,即CP⊥CF.由题可知,点P的位置不确定,故C不一定正确.显然AF与BD不垂直,所以直线AF与平面PBD不可能垂直,故D错误.

123456789101112131415161718198.(2024·辽宁抚顺一模)在三棱锥P-ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,PA=6,PB=PC=2,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为()A.100π B.75π C.80π D.120πA

12345678910111213141516171819?

12345678910111213141516171819二、选择题9.(2023·新高考Ⅱ,9)已知圆锥的顶点