备战2025年高考二轮复习数学课件专题：三角函数的化简与求值.pptxVIP

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2024-12-16 发布于山东
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备战2025年高考二轮复习数学课件专题：三角函数的化简与求值.pptx

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三角函数的化简与求值

基础回扣?考教衔接以题梳点?核心突破目录索引

基础回扣?考教衔接

3.(人A必一第五章习题改编)若sinα-cosα=,则tanα=()A.1 B.-1C.2 D.-2B

真题体验D

3.(2024·新高考Ⅰ,4)已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2,则cos(α-β)=()A解析∵tanαtanβ=2,∴sinαsinβ=2cosαcosβ.∵cos(α+β)=m,即cosαcosβ-sinαsinβ=cosαcosβ-2cosαcosβ=m,∴cosαcosβ=-m,sinαsinβ=-2m.∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-m-2m=-3m.

4.(2024·新高考Ⅱ,13)已知α为第一象限角,β为第三象限角,tanα+tanβ=4,tanαtanβ=+1,则sin(α+β)=.?

以题梳点?核心突破

考点一同角三角函数的基本关系、诱导公式B

考点二三角函数式的化简与求值考向1给角求值例2(1)(2024·四川成都期末)计算:cos20°·cos40°-cos40°cos80°+cos80°cos20°=()C

(2)(2024·广东二模)tan7.5°-tan82.5°+2tan15°=()A.-2 B.-4 D

BCD

考向2给值求值A

考向3给值求角A

解析由sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,得sinα-sinβ=-sinγ,cosα-cosβ=cosγ,∴(sinα-sinβ)2+(cosα-cosβ)2=(-sinγ)2+cos2γ=1,即2-2sinαsinβ-2cosαcosβ=1,

(2)(2024·海南海口模拟)已知cos(α+2β)=,tan(α+β)tanβ=-4,写出符合条件的一个角α的值为.?

考点三三角恒等变换的综合应用求α+β的值.(2)已知tanα=3,且sin(2α+β)=2sinβ,求tan(α+β)的值.

(2)∵sin(2α+β)=2sinβ,∴sin[α+(α+β)]=2sin[(α+β)-α],∴sinαcos(α+β)+cosαsin(α+β)=2sin(α+β)cosα-2cos(α+β)sinα,∴sin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinα.∵tanα=3,∴sinα≠0,cosα≠0,∴sin(α+β)≠0,cos(α+β)≠0,即tan(α+β)=3tanα.又tanα=3,∴tan(α+β)=9.