备战2025年高考二轮复习数学课件专题：专题突破练-三角函数的化简与求值.pptxVIP

三角函数的化简与求值

1234567891011121314一、选择题C

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12345678910111213144.(2024·福建漳州一模)在平面直角坐标系Oxy中,A(-1,2),B(2,2),射线OB逆时针旋转最小角θ,使得OB与OA重合,则tanθ=()A.3 B.2 C.4 D.5A

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12345678910111213142cos20°cosα=cos(α+20°)+cos(α-20°).因为sin(130°+α)=2cos20°cosα,?

1234567891011121314二、选择题9.(2024·广东佛山一模)已知角θ的终边过点P(3,4),则()ABD

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123456789101112131410.(2024·河北保定二模)一般地,任意给定一个角α∈R,它的终边OP与单位圆的交点P的坐标,无论是横坐标x还是纵坐标y,都是唯一确定的,所以点P的横坐标x、纵坐标y都是角α的函数.下面给出这些函数的定义:①把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数,记作sinα,即y=sinα;②把点P的横坐标x叫做α的余弦函数,记作cosα,即x=cosα;③把点P的纵坐标y的倒数叫做α的余割,记作cscα,即=cscα;④把点P的横坐标x的倒数叫做α的正割,记作secα,即=secα.下列结论正确的有()B.cosα·secα=1C.函数f(x)=secx的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}D.sec2α+sin2α+csc2α+cos2α≥5ABD

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1234567891011121314三、填空题11.(2024·上海奉贤二模)已知α∈[0,π],且2cos2α-3cosα=5,则α=.?π解析已知2cos2α-3cosα=5,由倍角公式得4cos2α-3cosα-7=(4cosα-7)(cosα+1)=0.由α∈[0,π],cosα∈[-1,1],解得cosα=-1,则α=π.

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123456789101112131413.(2024·河北邯郸二模)正五角星是一个非常优美的几何图形,其与黄金分割有着密切的联系,在如图所示的五角星中,以A,B,C,D,E为顶点的多边形为正五边形,设∠CAD=α,则cosα+cos2α+cos3α+cos4α=,cosαcos2αcos3α·cos4α=.?0

解析由题可得,正五角星可分割成5个三角形和1个正五边形,五个三角形各自的内角之和为180°,则正五边形的内角和180°×(5-2)=180°×3=540°,每个角为=108°.因为三角形是等腰三角形,底角是五边形的外角,即底角为180°-108°=72°.又三角形内角和为180°,那么三角形顶角,即五角星尖角为180°-72°×2=36°,即∠CAD=α=36°.则cosα+cos2α+cos3α+cos4α=cos36°+cos72°+cos108°+cos144°=cos36°+cos72°+cos(180°-72°)+cos(180°-36°)=cos36°+cos72°-cos72°-cos36°=0,cosαcos2αcos3αcos4α=cos36°cos72°cos108°cos144°=(cos36°cos72°)2.1234567891011121314

1234567891011121314四、解答题

1234567891011121314所以sin[(α+β)+α]=2sin[(α+β)-α],sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=2[sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα],即3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα,所以tan(α+β)=3tanα.因为tanα0,tanβ0,所以tanβ=tan[(α+β)-α]