专题06 数列性质常见考题(解析版）.pdf

第二部分

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题型方法

题型方法

数列性质常见考题

题型一:数列公共项问题

1已知集合M={s|s=2n+1，n∈Z}，N={t|t=4n-1，n∈Z}，则M∩N=()

A.∅B.MC.ND.Z

【解析】集合M={s|s=2n+1，n∈Z}={奇数}，

N={t|t=4n-1，n∈Z}={⋅⋅⋅，-5，-1，3，7，⋅⋅⋅}，∴N⊆M，则M∩N=N．

故选：C．

2已知无穷等比数列{a}和{b}满足a=3，b=a，{a}的各项和为9，则数列{b}的各项和为

nn1n2nnn

．

【解析】设无穷等比数列{a}的公比为q(q≠1)，

n

a132

则lim(a+a+⋯+a)==9，即=9，所以q=，

12n

n→∞1-q1-q3

2

所以b=a=3×=2，12

3

24

由b=a，知无穷等比数列{b}的公比为q=，

n2nn9

b1218

所以lim(b+b+⋯+b)===．

12n2

n→∞1-q1-45

9

18

故答案为：．

5

3已知数列{a}是公差不为0的等差数列，从该数列中抽取某些项：a，a，a，a，a⋯，a组成等

n1517k1k2kn

比数列．

(1)求公比；

n(k+1)

n



(2)求数列{kn}的通项公式，求数列2n+1的最大值项．

2

【解析】(1)设{a}的首项为a，

n1

2

∵a，a，a成等比数列，∴(a+4d)=a(a+16d)．

1517111

aa+4d6d

51

得a=2d，∴公比q==1==3．

a1a