2024-2025学年广西南宁三十七中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年广西南宁三十七中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一元二次方程2x2+3x?4=0的二次项系数是

A.?4 B.?3 C.2 D.3

2.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是(????)

A. B. C. D.

3.已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为2，则点P与⊙O的位置关系是(????)

A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O内 D.无法确定

4.如图，若△ABC∽△DEF，∠A=40°，则∠D的度数是(????)

A.30°

B.40°

C.70°

D.110°

5.已知x=1是一元二次方程x2+kx+2=0的一个根，则k的值是(????)

A.?3 B.?1 C.0 D.3

6.一个正多边形的中心角为60°，则该正多边形的边数为(????)

A.6 B.8 C.10 D.12

7.抛物线y=(x?2)2+3的顶点坐标是

A.(?2,3) B.(2,3) C.(?2,?3) D.(2,?3)

8.风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转(????)度．

A.60 B.120 C.180 D.270

9.若关于x的一元二次方程x2?4x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为(????)

A.4 B.?4 C.±4 D.2

10.如图，OA、OB、OC两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形(阴影部分)的面积之和为(????)

A.π12cm2 B.π4c

11.两千多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点(APBP)，若满足BPAP=APAB，则称点P是AB的黄金分割点.黄金分割在日常生活中广泛应用，若舞台AB长20m，主持人从舞台一侧B进入，走到舞台的黄金分割点P处，设BP=x?m，则x

A.(20?x)2=20x B.x2=20(20?x)

12.如图，正方形ABCD的边长4cm，点P以2cm/s的速度从点A出发沿A?D?C运动，同时点Q以1cm/s的速度从点C出发沿CB运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t(s)，连接PQ和PC，△PQC的面积为s(cm2)(s≠0)，下列图象能正确反映出s与t的函数关系的是(????)

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

13.如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠D=100°，则∠B的度数是______．

14.如图，△ABC中，DE//BC，其中ADDB=35，则AE

15.若x1，x2是一元二次方程x2+7x?5=0的两个根，则

16.如图，小孔成像实验如图1，抽象为数学问题如图2，AC与BD交于点O，AB/?/CD，若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰倒立的像CD的高度是6cm，则蜡烛火焰AB的高度是______cm．

17.已知二次函数y=ax2?bx自变量x的部分取值和对应的函数值如表，根据表格中的数据可知，关于x的一元二次方程a

x

…

?2

?1

0

1

2

3

…

y=a

…

6

2

0

0

2

6

…

18.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=42，⊙O的半径为2，点P是AB

点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ长的最小值为______．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题6分)

解一元二次方程：x2?6x+8=0

20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(3,2)，C(2,3)．

(1)△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；

(2)以原点O

21.(本小题8分)

如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小明同学在点C处水平放置一平面镜，然后向后退，保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端，此时小明的眼睛离地面的高度AB=1.6m，同时量得小明与镜子的水平距离BC=2m，镜子与旗杆的水平距离CD=12m．

(1)求证：△ABC∽△EDC；

(2)求旗杆ED的高度．

22.(本小题10分)

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，连接OC，BC，AD．

(1)求证：∠BCO=∠D；

(2)若AE=3，BE=9，求CD的长．

23.(