2024-2025学年江苏省某中学高一（上）期末数学模拟试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省某中学高一（上）期末数学模拟试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知角α终边经过点P(3,?4)，则sinα的值为(????)

A.35 B.?35 C.4

2.已知α，β是平行四边形的两个内角，则“α=β”是“sinα=sinβ”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.设f(x)=f(f(x+5)),x102x?15,x≥10，则f(9)的值为(????)

A.9 B.11 C.28 D.14

4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为(????)(10

A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6

5.函数f(x)=x2sinx的图像大致为

A.B.C.D.

6.已知函数f(x)=(2m?1)xm为幂函数，若函数g(x)=lnx+2f(x)?6，则y=g(x)的零点所在区间为(????)

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

7.中国的扇文化有着极其深厚的人文底蕴，折扇从明代开始流行，扇面书画、扇骨雕琢，深得文人雅士的喜爱(如图1).制作折扇的扇面时，先从一个圆面中剪下扇形OBD，再从扇形OBD中剪去扇形OAC(如图2).记圆面面积为S1，扇形OBD的面积为S2，把满足S2S1?S2=5?12

A.20(5+1)π B.20(3?5)π

8.定义：正割secα=1cosα，余割cscα=1sinα.已知m为正实数，且

A.1 B.4 C.8 D.9

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.命题“?x∈R，x2+10”的否定是“?x∈R，使得x2+10”

B.若集合A={x|ax2+x+1=0}中只有一个元素，则a=14

C.关于x的不等式ax2+bx+c0的解集(?2,3)，则不等式

10.若a，b∈(0,+∞)，a+b=1，则下列说法正确的是(????)

A.ab的最大值为14 B.(a+1a)(b+1b)的最小值是4

C.4a?

11.已知函数f(x)=cos(2x?π3

A.f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)的单调递增区间为[kπ+π3,kπ+5π6],k∈Z

C.f(x)在区间(0,5π6)

12.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且函数图象连续不间断，假如存在正实数λ，使得对于任意的x∈(0,+∞)，f(λx)?f(x)=λ恒成立，称函数f(x)满足性质P(λ).则下列说法正确的是(????)

A.若f(x)满足性质P(2)，且f(1)=0，则f(2)=2

B.若f(x)=log12x，则存在唯一的正数λ，使得函数f(x)满足性质P(λ)

C.若f(x)=x12，则存在唯一的正数λ，使得函数f(x)满足性质P(λ)

D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.给定3个条件：①定义域为R，值域为[?2,2]；②最小正周期为2；③是奇函数．

写出一个同时满足这3个条件的函数的解析式：______．

14.设函数f(x)的定义域为R，f(x)为偶函数，f(x+1)为奇函数，当x∈[1,2]时，f(x)=a?2x+b，若f(0)+f(1)=?4，则

15.已知x0，y0，且x+y=1，则3xy+1

16.已知函数f(x)=Asinωx(A0,ω0)，若至少存在两个不相等的实数x1，x2∈[π,2π]，使得f(x1

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且OA⊥OB．

(1)若点A的横坐标为35，求2sinαcosβ的值；

(2)求sin(π+α)cos

18.(本小题12分)

设全集U=R，集合A={x|a?3x2a?1}，B={x|log2(x?1)≤2}，其中a∈R．

(1)若“x∈A”是“x∈B”成立的必要不充分条件，求a的取值范围；

(2)若命题“?x∈A，使得x∈?R