2024-2025学年江苏省南京市六校高一上学期12月联合调研数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省南京市六校高一上学期12月联合调研

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数fx=ln3+x

A.[?3,0] B.[?3,0) C.(?3,0] D.(?3,0)

2.已知α是第二象限的角，P(x,8)为其终边上的一点，且sinα=45，则x=

A.??6 B.±6 C.±323

3.若扇形面积为1cm2，圆心角为2rad，那么该扇形的弧长为(????)

A.1cm B.2cm C.2cm

4.函数y=xx2?1

A. B.

C. D.

5.设a=0.42.5，b=log2.50.4，c=2.5

A.cab B.abc C.bac D.acb

6.函数f(x)=log23(?

A.(?∞,?12) B.(?2,?12)

7.已知函数fx=log2x?1,x32

A.0 B.1 C.?3 D.0或1

8.已知幂函数y=xm2?2m?3(m∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上单调递减，则满足(a+1)

A.(?∞,?1)∪(23,32) B.(?∞,

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的有(????)

A.命题p:?x∈R,x2+3x+40，则命题p的否定是?x∈R,x2+3x+40

B.f(x)=x?2与gx=xx?2x不是同一个函数

C.定义在R上的函数y=f(x)

10.若a0，b0，且1a+2b

A.ab的最小值是8 B.a+b的最大值是3+22

C.1a2+4b

11.若定义在?1,1上不恒为0的fx，对于?x,y∈?1,1都满足fx+fy=fx+y1+xy

A.f(0)=0 B.f(x)为奇函数

C.f(13)+f(14)f(

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若cosα0，tanα0，则角α是第??????????象限角．

13.若函数y=logax+m+n(a0，且a≠1)的图象恒过定点5,2，则m+n=

14.已知函数fx=log2x?1,1x≤313x2?103x+8,x3，若关于x的方程fx=m有4

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知集合A=x3

(1)当a=3时，求A∩B与A∪?

(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=logax(a0,且a≠1)，若函数f(x)在区间1,4

(1)求函数f(x)解析式，并求出关于x的不等式f(x?1

(2)求函数g(x)=f(x4)?f(2x)，x∈1,4

17.(本小题12分)

为了号召并鼓励学生利用课余时间阅读名著，学校决定制定一个课余时间阅读名著考核评分制度，建立一个每天得分y(单位：分)与当天阅读时间x(单位：分钟)的函数关系，要求如下：

(i)函数的部分图象接近图示；

(ii)每天阅读时间为0分钟时，当天得分为0分；

(iii)每天阅读时间为30分钟时，当天得分为50分；

(iiii)每天最多得分不超过100分.

现有以下三个函数模型供选择：

①y=kx+m(k0)；

②y=k?2

③y=klog

(1)请你根据函数图像性质从中选择一个合适的函数模型，不需要说明理由；

(2)根据你对(1)的判断以及所给信息完善你的模型，给出函数的解析式；

(3)已知学校要求每天的得分不少于75分，求每天至少阅读多少分钟？

18.(本小题12分)

已知定义在R上的函数fx

(1)求函数fx

(2)判断fx

(3)若存在x0，使得关于x的不等式fx2+1

19.(本小题12分)

对于两个定义域相同的函数fx和gx，若存在实数m，n，使?x=mfx+ngx

(1)若?x=9x+4x是由“基函数fx

(2)试利用“基函数fx=log24x+1和g

①求函数?x

②已知n≥3,n∈N?,x0=?1,xn=1，对于?1,1上的任意值x1,

参考答案

1.C?

2.A?

3.C?

4.B?

5.C?

6.B?

7.B?

8.C?

9.BD?

10.ACD?

11.ABD?

12.三?

13.?2?

14.(21,24)?

15.解：(1)A=x

当a=3时，B=x1x3，

所以A∩B=x2x3，

(2)因为A∪B=A，所以B?A，

若B=?，a?2≥2a?3，a≤1满足题意，

若B≠?，a?22a?3，a1，

由a?2≥22a?3≤112

综上：a≤1或4≤a≤17

?

16.解：(1)函数f(x)=logax定义域为(0,+∞)，