2024-2025学年北京师大二附中高三（上）返校数学试卷.docxVIP

2024-2025学年北京师大二附中高三(上)返校数学试卷

一、选择题(其中第2、6、8题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.已知集合.A={-2,-1,0,1,2},B={x|x22},则A∩B=()

A.{-2,-1,0,1,2}B.{-1,0,1}C.{-2,2}D.{0,1}

2.复数x=(-1+i)(2+i)对应的点在复平面内的()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知fx=

A.2x-y+1=0B.x-2y+2=0C.2x-y-1=0D.x+2y-2=0

4.若ab，则下列不等式中一定成立的是()

A.1a16B.

5.x

A.10B.20C.40D.80

6.已知{an}是等比数列,Sn为其前n项和,那么a?

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.小王同学进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为2;；若他第1球投不进，则第2球投进的概率为13.若他第1球投进概率为

59A.B.23C.19D.

8.若函数y=

13A.B.12C.23

9.已知圆Cx2+

A.±2B,±3

10.已知数列{an}中各项均为正数，且an+12-an+

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②数列{an}可能为常数列

③若0a?2

④若a?

其中正确结论有()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(其中第1、4题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.若双曲线z3a2-y2=1a

2.数列{a?}是公差为-2的等差数列，记{a?}的前n项和为S?，且a?,a?

3.在矩形ABCD中,.AB=2,BC=3,点P在AB边上，则向量CP

4.设函数fx=e2+a

5.设函数f

①当a=0时,f(f(1))=;

②若f(x)恰有2个零点，则a的取值范围是.

三、解答题(其中第1、3、4题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,A

1.如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,AB=

(1)求证:PE⊥AB;

(Ⅱ)求平面PAC与平面ABCD夹角的余弦值.

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2.在△ABC中,

(1)求∠B

(2)再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得△ABC存在且唯一，求

条件1

条件2

条件③AB边上的高为6

3.为研究某地区2021届大学毕业生毕业三个月后的毕业去向，某调查公司从该地区2021届大学毕业生中随机选取了1000人作为样本进行调查，结果如下：

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毕业去向

继续学习深造

单位就业

自主创业

自由职业

慢就业

人数

200

560

14

128

98

假设该地区2021届大学毕业生选择的毕业去向相互独立.

(I)若该地区一所高校2021届大学毕业生的人数为2500，试根据样本估计该校2021届大学毕业生选择“单位就业”的人数；

(Ⅲ)从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人，记随机变量X为这3人中选择“继续学习深造”的人数.以样本的频率估计概率，求X的分布列和数学期望E(X)；

(Ⅲ)该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查，发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的a(0a98)人选择了如表中其他的毕业去向，记此时表中五种毕业去向对应人数的方差为

4.已知函数f

(1)当a=0时，求曲线ψ=fz

(Ⅱ)若f(x)在区间(0，c]存在极小值，求a的取值范围.

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5.已知椭圆C:z3a2+y2y=1ab0)

(1)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)求直线l的斜率k的取值范围；

(Ⅲ)设PS=λPO,

6.已知集合A=1232nn∈N?

(1)当n=10时，试判断集合B=z∈

(Ⅲ)当n=1000时，若集合S具有性质P，那