2024-2025学年辽宁省锦州四中教育集团九年级（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年辽宁省锦州四中教育集团九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题中正确的是(????)

A.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.一组对边平行的四边形是平行四边形

2.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是(????)

A.12cm2 B.24cm2 C.

3.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且ADDB=AEEC=1

A.DE：BC=1：2

B.△ADE与△ABC的面积比为1：3

C.△ADE与△ABC的周长比为1：2

D.DE/?/BC

4.关于x的方程(a?1)x2+a+1x+2=0

A.a≠1 B.a≥?1且a≠1 C.a?1且a≠1 D.a≠±1

5.如图，△ABC是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH//BC，则四边形EFGH的面积是△ABC的面积的(????)

A.19

B.49

C.13

D.

6.如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上的中线，则S△DEFS△BCF

A.25B.12

C.13

7.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15°，OA=6，则BE的长为(????)

A.5B.6

C.7D.8

8.已知一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的两根分别为?3，1，则方程a(x+m?2)

A.1，5 B.?1，3 C.?3，1 D.?1，5

9.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C落在AB边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC的大小为(????)

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

10.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是(????)

A.2.5

B.5

C.322

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为??????m2．

12.有一个人患了感冒，经过两轮传染后共有49人患了感冒，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒的人数为______人．

13.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为______．

14.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则

15.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，BC=4，点E为边AB上的

一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF=13DE，以EC

平行四边形EFGC，连接EG，则EG的最小值为______．

三、计算题：本大题共1小题，共12分。

16.用适当的方法解下列方程

(1)x2?4x+1=0

(2)(5x?3)2+2(3?5x)=0

四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

如图，在网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上．

(1)画出△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1；

(2)以点P为位似中心，将△A1B1C1

18.(本小题8分)

有四张反面完全相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．|

(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是______．

(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机