【初中数学课件】反证法课件.pptVIP

**********************反证法引入反证法是数学证明中的一种重要方法。它通过假设命题的结论不成立，然后推出矛盾，从而证明原命题成立。反证法概念假设结论错误先假设要证明的结论是错误的，也就是假设结论的否定成立。推导出矛盾根据假设和已知条件，进行逻辑推理，最终推导出矛盾的结果，即推导出与已知条件、公理、定理或公认事实相矛盾的结果。否定假设由于推导出矛盾，说明假设是错误的，所以要否定假设。肯定结论由于假设是错误的，那么它的否定，也就是要证明的结论，就必然是正确的。反证法的步骤假设结论的否定首先，假设结论的否定成立。逻辑推理从假设的否定出发，运用逻辑推理得出矛盾。得出结论由于假设的否定导致矛盾，因此假设不成立，原结论成立。反证法的特点间接证明反证法不是直接证明命题本身，而是通过证明命题的否定来间接证明命题成立。巧妙思路反证法可以将复杂问题转化为更易于证明的命题，并利用假设的矛盾来推导出结论。反证法的适用范围证明命题反证法可以证明一些直接证明比较困难的命题。例如，证明无理数的性质。解决问题反证法可以帮助解决一些逻辑推理问题，例如一些数学谜题或逻辑游戏。排除错误反证法可以用来排除一些错误的结论，帮助找到正确的答案。证明存在反证法也可以用来证明一个集合中存在具有某种特定性质的元素。反证法的演绎过程1假设结论先假设要证明的结论不成立。2推导出矛盾根据假设，进行逻辑推理，推导出与已知条件或公理相矛盾的结果。3否定假设由于推导过程逻辑严密，矛盾的出现说明假设不成立。4肯定结论因此，原结论成立。反证法是一种重要的间接证明方法，通过假设结论不成立，并进行逻辑推理，最终推导出矛盾，从而证明结论的正确性。反证法证明∞+1∞反证法是一种重要的数学证明方法，它可以用来证明一些看似难以证明的结论。例如，我们可以用反证法证明∞+1∞。假设∞+1≤∞，那么我们可以得到∞+1-∞≤∞-∞，即1≤0。但是，我们知道10，这与我们的假设矛盾。因此，我们的假设是错误的，即∞+1∞。反证法证明“√2不是有理数”假设√2是有理数，则可表示为√2=a/b，其中a和b是互质的整数。两边平方得2=a2/b2，即a2=2b2，说明a2是偶数。因为偶数的平方是偶数，所以a也是偶数，可以表示为a=2k，其中k是整数。将a=2k代入a2=2b2得4k2=2b2，即b2=2k2，说明b2是偶数，所以b也是偶数。因此，a和b都有公因子2，这与a和b互质的假设矛盾。所以，假设不成立，√2不是有理数。反证法证明无限小数不是有理数假设无限小数是有理数则无限小数可以表示为两个整数的比值但无限小数的位数是无限的因此无限小数不能表示为两个整数的比值结论无限小数不是有理数反证法证明存在无理数假设所有实数都是有理数。根据有理数的定义，任何实数都可以表示为两个整数的比值。因此，我们可以将所有实数排列成一个序列，例如：11/121/232/141/352/263/171/482/393/2104/1然而，这与实数的稠密性矛盾。因为在任何两个有理数之间，都存在无数个无理数。因此，假设不成立，所以存在无理数。反证法证明“无限小数必是无理数”假设无限小数是有理数则它可以表示为两个整数的比值但无限小数不能表示为两个整数的比值因此假设不成立，无限小数必是无理数反证法证明无理数之和、差、积、商仍为无理数反证法是数学证明中的一种重要方法，可以用来证明许多结论。例如，我们可以用反证法证明“无理数之和、差、积、商仍为无理数”。假设无理数之和、差、积、商不为无理数，即为有理数。那么，我们可以将这些有理数表示为两个整数的比值。但是，根据无理数的定义，无理数不能表示为两个整数的比值。因此，我们的假设是错误的，即无理数之和、差、积、商仍为无理数。反证法在数学证明中起着重要的作用，它可以帮助我们证明许多看似难以证明的结论。通过运用反证法，我们可以更好地理解数学概念，并能更有效地解决数学问题。反证法证明三角形内角和公式反证法是数学证明中常用的方法之一，它是一种间接证明方法。在证明一个命题时，我们可以假设该命题的结论不成立，然后通过一系列的推论，最终得出矛盾，从而证明原命题的结论是正确的。反证法在证明三角形内角和公式时，我们可以假设三角形内角和不等于180度，然后推导出矛盾。例如，如果假设三角形内角和大于180度，则我们可以通过延长三角形的一条边，构造出一个新的三角形，这个新三角形的内角和将大于