2024-2025学年浙江省杭州市高三（上）诊断数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年浙江省杭州市高三（上）诊断数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|?2x4}，B={x|x2?2x?30}，则A∩B=

A.(?2,?1) B.(3,4) C.(?1,3) D.(?2,?1)∪(3,4)

2.已知复数z满足(z?1)i=1，则z=(????)

A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i

3.“xy0”是“x0，y0”的(????)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知a=(1,1)，b=(1,0)，若(a+λb

A.?2 B.2 C.?1 D.1

5.已知奇函数f(x)在(0,+∞)上是减函数，则f(x)可以是(????)

A.1x+x B.1x?x C.

6.已知{an}是等比数列，且a1=1，a2a3=8，

A.a4=16 B.S5=32 C.

7.已知△ABC的三个顶点在半径为2的球O的球面上，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则三棱锥O?ABC的体积为(????)

A.12 B.13 C.3

8.已知函数f(x)=cos(ωx?π3)(ω0)在(π2,π)

A.(1,2) B.(1,43] C.(

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且a=3，b=5，c=2

A.△ABC是锐角三角形B.B=π4C.△ABC的面积为32D.

10.已知定义域为Z的函数f(x)满足对于任意x，y∈Z，都有f(x+y)=f(x)f(1?y)+f(1?x)f(y)，且f(1)=1，则下列结论正确的是(????)

A.f(2)=0 B.f(x)的图象关于点(1,0)对称

C.f(x)的图象关于直线x=1对称 D.f(2025)=?1

11.已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC，CC1=1，AC

A.直线AB与平面AB1C1所成角为30° B.直线AC1与平面BCC1B1所成角为45°

C.点C到直线A

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a3+a4

13.已知函数f(x)=logax(a0,a≠1)的图象经过点(2,?1)，则不等式f(x)f(2x?1)

14.如图，扇形OPQ的半径为1，圆心角∠POQ=120°，A是扇形弧上的动点，

矩形ABCD内接于扇形，则矩形ABCD面积的最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知集合A={x|0log2x≤1}，B={y|y=2x}.

(1)求A∩B；

(2)若f(x)=2

16.(本小题15分)

已知单调递增的等比数列{an}满足a4?a2=12，a3=8．

(1)求{an}的通项公式；

(2)设

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=3sinxcosx?cos2x+12，x∈R，设锐角△ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c．

(1)若a=7，f(A)=1，2sinB=3sinC，求b，c的值；

(2)将函数f(x)的图象向左平移π3个单位后得到函数

18.(本小题17分)

如图，三棱锥P?ABC中，AB⊥AC，AB=AC=PA，∠PAB=∠PAC=60°，O为BC中点，点Q满足BQ=AP．

(1)证明：OP⊥平面ABC；

(2)求二面角A?BC?Q的大小；

(3)在线段BQ上是否存在一点M，使得直线AM与平面BCQ所成角的正弦值为77

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex，令a10，过点(a1,f(a1))作曲线y=f(x)的切线，交x轴于点(a2,0)，再过(a2,f(a2))作曲线y=f(x)的切线，交x轴于点(a3,0)，…，以此类推，得到数列{an}(n∈N?).

(1)

参考答案

1.D?

2.B?

3.B?

4.A?

5.B?

6.C?

7.A?

8.B?

9.BC?

10.AC?

11.BCD?

12.145?

13.{x|1

14.3

15.解：(1)由题意得A={x|0log2x≤1}={x|1x≤2}，B={y|y0}，

∴A∩B=(1,2]；

(2)由题意得f(x)=2x+a2x的定义域为R，且f(x)是奇函数，

∴f(0)=1+a=0，∴a=?1，