2025届八省高三部分重点中学12月联考数学试题（含答案）.docx

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T8联盟·2025届高三部分重点中学12月联合测试评数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|ln(x?1)≤0}，B={x|0≤2x?1≤2}，则A∪B=(????)

A.{x|1x≤32} B.{x|x≤2} C.{x|

2.已知复数z满足(1?i)z=4+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知变量x和变量y的一组成对样本数据为(xi,yi)(i=1,2,3,?,8)，其中x=98，其回归直线方程为y=2x?14

A.?3 B.?2 C.?1 D.1

4.若正整数a，b满足等2024a+b，且b2024，则b=(????)

A.1 B.2 C.2022 D.2023

5.已知a，b均为非零向量，其夹角为θ，则“cosθ=1”是“|a?b

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知等比数列{an}满足1a1+1a2+1

A.78 B.74 C.72

7.已知直线l经过抛物线C:y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若使得OP=OA+OB成立的点P的横坐标为

A.25 B.35 C.

8.如图，在三棱锥P?ABC中，PA=PB=CA=CB=2，∠APB=∠ACB=π2，E，F，G分别为PA，PB，PC上靠近点P的三等分点，若此时恰好存在一个小球与三棱锥P?ABC的四个面均相切，且小球同时还与平面EFG相切，则PC=(????)

A.6+

B.6

C.13

D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列结论正确的是(????)

A.若x0，则2xx2+1≤1 B.若xy0，z0，则yxy+zx+z

C.若xy≠0且xy

10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,0φ2π)的部分图象如图所示，则(????)

A.f(x)在区间[?π3,π6]上单调递增 B.f(x)图象的一条对称轴方程为x=2π3

C.f(x)图象的一个对称中心为点

11.甲同学想用一支铅笔从如下的直三棱柱的顶点C1出发沿三棱柱的棱逐步完成“一笔画”，即每一步均沿着某一条棱从一个端点到达另一个端点，紧接着从上一步的终点出发随机选择下一条棱再次画出，进而达到该棱的另一端点，按此规律一直进行，其中每经过一条棱称为一次移动，并随机选择某个顶点处停止得到一条“一笔画”路径，比如“一笔画”路径C1→B1→A1→A→C

A.若“一笔画”路径为完美路径，则甲不可能6次移动后回到点C1

B.经过4次移动后仍在点C1的概率为1981

C.若“一笔画”路径为完美路径，则5次移动后回到点C1有5条不同笔迹

D.经过3次移动后，到达点A

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设F为双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左焦点，α，β分别为双曲线C的两条渐近线的倾斜角，已知点F到其中一条渐近线的距离为

13.某流水线上生产的一批零件,其规格指标X可以看作一个随机变量,且X~N(98,σ2),对于X≥100的零件即为不合格,不合格零件出现的概率为0.05,现从这批零件中随机抽取500个,用Y表示这500个零件的规格指标X位于区间(96,100)的个数,则随机变量Y的方差是??????????.

14.已知函数f(x)=ax?1?loga(x?1)(其中a0，且a≠1)为其定义域上的单调函数，则实数

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+sin

(1)判断△ABC的形状;

(2)设AB=2，且D是边BC的中点，求当∠CAD最大时△ABC的面积．

16.(本小题12分)

在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/?/BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AP?=AD=2AB=4BC．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBD;

(2)AM⊥平面PCD于点M，求二面角M?AD?P的余弦值．

17.(本小题12分)

设函数f(x)=(x?π

(1)讨论函数f(x)在区间[0,π]上的单调性;

(2)判断并证明函数y=f(x)在区间[π2

18.(本小题12分)

已知过A(?1,0)，B(1,0)两点的动抛物线的准线始终与圆x2+y2=9

(1)求曲线E的标准方程;

(2)已知点C(?3,0