沪科版数学八下专题01 二次根式的有关概念和性质 （知识点考点精讲）（解析版）.docVIP

专题01二次根式的概念和性质（知识点考点串编）

【思维导图】

?知识点一：二次根式的定义

?知识点一：二次根式的定义

知识点技巧：

二次根式概念：一般地，我们把形如（??≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。

【注意】

1.二次根式，被开方数a可以是一个具体的数，也可以是代数式。

2.二次根式是一个非负数。

3.二次根式与算术平方根有着内在联系，（??≥0）就表示a的算术平方根。

◎考点1：二次根式的值

例．（2022·浙江·九年级专题练习）当时，二次根式的值等于（???????）

A．4 B．2 C． D．0

【答案】B

【解析】

【分析】

把代入解题即可

【详解】

解：把代入得，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键．

练习1．（2021·全国·八年级专题练习）当为实数时，下列各式中是二次根式的是（???????）个

，，，，，

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的定义，形如的代数进行分析得出答案．

【详解】

解：是二次根式的有：、、、共4个．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的定义，形如的代数式，正确把握定义是解题关键．

练习2．（2021·河北·中考真题）与结果相同的是（???????）．

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．

【详解】

∵，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0

故选：A．

【点睛】

本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．

练习3．（2021·河南林州·八年级期末）已知当时，代数式的值是（??????????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意直接根据二次根式的性质以及去绝对值的方法，进行分析运算即可.

【详解】

解：∵，

∴.

故选：C.

【点睛】

本题考查二次根式和去绝对值，熟练掌握二次根式的性质以及去绝对值的方法是解题的关键.

◎考点2：求二次根式中的参数

例．（2021·天津一中八年级期中）已知是整数，则正整数n的最小值是（）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】C

【解析】

【分析】

因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6．

【详解】

解：，且是整数，

∴是整数，即6n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为6．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法则和二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件时被开方数是非负数进行解答

练习1．（2020·甘肃·酒泉市第二中学八年级期中）若、为实数，且，则的值()

A．-2 B．1 C．2 D．-1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据非负数的性质可求出x、y的值，然后把x、y的值代入所求式子计算即可．

【详解】

解：∵，

∴x+2=0，y－2=0，

∴x=﹣2，y=2，

∴．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质，明确实数绝对值和二次根式的非负性以及﹣1的奇次幂的性质是解题关键．

练习2．（2020·江苏·丰县欢口镇欢口初级中学八年级阶段练习）如果，则的平方根是（???????）

A．-7 B．1 C．7 D．±1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质求出x、y的值，再代入求解即可．

【详解】

解：由题意可得：，

解得：，

故，则，

故的平方根是：±1．

故选：D．

【点睛】

本题考查了关于二次根式的运算问题，掌握二次根式的性质、平方根的性质是解题的关键．

练习3．（2021·全国·八年级）已知是整数，则满足条件的最小的正整数n的值是(??????????)

A．0 B．1 C．2 D．5

【答案】D

【解析】

【分析】

首先化简二次根式进而得出n的最小值．

【详解】

∵2是整数，∴最小正整数n的值是5．

故选D．

【点睛】

本题考查了二次根式的定义，正确化简二次根式得出是解题的关键．

?知识点二：二次根式有意义的条件知识点技巧：二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可

?知识点二：二次根式有意义的条件

知识点技巧：

二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

A．x＜2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≠2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件列出不等式组，解不等式组求解即可．

【详解】

解：根据题意得：，

解得：x＞2．

故选：C．