江苏省“决胜新高考”2025届高三上学期12月联考数学试卷（含答案）.docx

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江苏省“决胜新高考”2025届高三上学期12月联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x|x2?2x?30}，N={x|x2?a0}，若集合M∩N=N

A.(?∞,1] B.(?∞,9] C.[1,9] D.[1,3]

2.“数列{log3an}是等差数列”是“数列{an

A.充分不必要 B.必要不充分 C.既不充分也不必要 D.充要

3.高路公路管理部门在某一测速点，测得100辆车辆的速度(单位：km/?)并汇总整理车速数据如下表，根据表中数据，下列结论中正确的是(????)

车速

[70,80)

[80,90)

[90,100)

[100,110)

[110,120)

[120,130]

频数

6

12

18

30

24

10

A.100辆车的车速的中位数小于100km/?

B.100辆车中车速低于110km/?的车辆所占比例超过80%

C.100辆车的车速的极差介于40km/?至60km/?之间

D.100辆车的车速的平均值介于80km/?至100km/?之间

4.记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S7=S

A.10 B.9 C.?9 D.?10

5.已知正四棱台ABCD?A1B1C1D1，AB=4，A1B

A.563 B.56 C.125

6.已知P为抛物线C:y2=4x上的一动点，过P作y轴的垂线，垂足为B，点Q是圆A:x2+(y?4

A.8 B.7 C.6 D.5

7.已知函数f(x)=ln(a?x),x0,2?x,x≥0的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为

A.(?∞,e) B.(?∞,e2) C.[0,e)

8.在平面直角坐标系xOy内，将椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)绕原点O

A.椭圆C1的对称轴为y=±x B.m+n的最大值为26

C.椭圆C1的离心率为2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知z1，z2∈C，下列说法正确的是

A.若|z1|=|z2|，则z12=z22

B.若z1z2=0，则z1

10.已知函数f(x)=cosx?sinx+x?

A.f(x)的图象关于点(π4,0)对称

B.π2是f(x)的极大值点

C.f(x)在x=0处的切线方程为y=1?π4

11.某高校甲、乙两个班级举行团建活动，在活动中甲、乙两个班各派出由6人组成的一支队伍参加一项游戏.甲班的队伍由2个女生和4个男生组成，乙班的队伍由4个女生和2个男生组成，为了增加游戏的趣味性，先从甲班的队伍中抽取一名同学加入乙班的队伍，以A1，A2分别表示由甲班队伍中抽出的是女生和男生;再从乙班的队伍中随机抽取一名同学加入甲班的队伍，以B表示从乙班队伍中抽出的是女生，则下列结论正确的是(????)

A.事件A1与事件A2互斥 B.事件A1与事件B相互独立

C.P(B|

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知sin(α+β)=12，tanαtanβ

13.设F1，F2是双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，点A是C右支上一点，若△AF1F

14.某校100名学生军训时进行队列训练，规则如下：从左到右按照序号1至100排列，进行1至2报数，报到2的同学向前一步;把向前走一步的50位同学从左到右按照序号1至50排列，进行1至2报数，报到2的同学向前一步;把向前走一步的25位同学从左到右按照序号1至25排列，进行1至2报数，报到2的同学向前一步;依次类推，直到剩下一位同学为止.问走到最前面的同学第一次的序号是??????????号，如果这位同学把每次的序号记住，则这位同学的所有序号之和是??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知b2=2S+ab

(1)求A;

(2)若BC边上的高为1且3bcosC=ccosB，求△ABC

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x?a

(1)已知f(x)在x=3处取得极小值，求a的值;

(2)对任意x≥1，不等式x?ax?2ln

17.(本小题15分)

记Sn为数列{an}的前

(1)证明：数列{Sn

(2)求数列{(?1)n?1?n

(3)数列{bn}的前n项和为Tn，且b

18.(本小题17分)

如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AD⊥AB，BC⊥CD，其中AB=AD=