沪科版数学八下专题01 二次根式的有关概念和性质（专题强化）（解析版）.docVIP

专题01二次根式的有关概念和性质（专题强化）

一、单选题(共40分)

1．(本题4分)（2020·安徽·利辛县阚疃金石中学八年级阶段练习）在式子，，，（），（）中，一定是二次根式的有（???????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式的定义进行判断．

【详解】

解：式子，，（），（）一定是二次根式，共4个

故选：C．

【点睛】

本题考查二次根式的概念，掌握形如（a≥0）的式子叫做二次根式是本题的解题关键．

2．(本题4分)（2021·广西宁明·八年级期中）计算的结果为（）

A． B．±5 C．-5 D．5

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质进行化简即可判断．

【详解】

解：=5．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次根式的化简，关键是理解以下几点：①定义：一般地，形如(a≥0)的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，②性质：=|a|．

3．(本题4分)（2021·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足（a﹣3）2+＝0，则点M在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而确定其所在象限．

【详解】

解：∵（a﹣3）2+＝0，

∴a＝3，b＝2，

∴点M（3，2），

故点M在第一象限．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．

4．(本题4分)（2021·广西·浦北中学八年级阶段练习）已知n为正整数，且是整数，则n的取值不可能是()

A．20 B．5 C．2 D．45

【答案】C

【解析】

【分析】

首先把被开方数分解质因数，然后再确定n的值．

【详解】

解：，

∵是整数，

∴n可以是20，5，45，不能等于2，

故选C．

【点睛】

本题考查了二次根式的意义，关键是正确进行化简．

5．(本题4分)（2021·浙江·杭州第十四中学附属学校八年级阶段练习）若x，y为实数，且y＝2+，则|x+y|的值是（）

A．5 B．3 C．2 D．1

【答案】A

【解析】

【分析】

根据二次根式的有意义的条件求出x的值，故可求出y的值，故可求解．

【详解】

依题意可得

解得x=3

∴y=2

∴|x+y|=|3+2|=5

故选A．

【点睛】

此题主要考查二次根式的性质应用，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数．

6．(本题4分)（2021·四川省内江市第六中学八年级期中）化简的结果是（???????）

A． B． C．1 D．－1

【答案】C

【解析】

【分析】

先由求解的取值范围，再化简二次根式，从而可得答案.

【详解】

解：由题意得：

故选C

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式的化简，二次根式的乘方运算，掌握“二次根式有意义的隐含条件”是解题的关键.

7．(本题4分)（2021·上海松江·八年级期中）已知，那么可化简为（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件得到，而，则，根据二次根式的性质得到原式．

【详解】

解：，

而，

，

原式．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简、二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握．

8．(本题4分)（2022·北京市第十一中学九年级开学考试）估算的值应在（???????）

A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间

【答案】A

【解析】

【分析】

将3转入根号内比较相邻的整数；

【详解】

解：=，

∵＜＜，

∴9＜＜10，

∴7＜＜8，

故答案选：A

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算，无理数的估值，找出与无理数相近的整数判断其取值范围是关键．

9．(本题4分)（2019·全国·八年级单元测试）已知为有理数，且满足等式，则的值为(???????).

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】B

【解析】

【分析】

利用完全平方公式将逐步化简为，代入等式得出，从而得出答案.

【详解】

∵

∴

∴，

，即．

∵，为有理数，

，，即．

【点睛】

本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

10．(本题4分)（2019·重庆巴南·八年级期中）如果关于x的不等式组的解集为，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（???????）．

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得出m≤2，再由式子的值是整数，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m≤2，得m=-3，-2或