辽宁省朝阳市重点中学2024-2025学年高一（上）联考数学试卷（12月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年辽宁省朝阳市重点高中高一上学期12月联考

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A=?1,0,2，B={y|y=x2,x∈A}，则

A.?1,0,2 B.0,1,4 C.?1,0,1,2,4 D.?1,0,2,4

2.命题：“?x∈(?∞,0)，4x≥5x

A.?x∈0,+∞,4x5x B.?x∈?∞,0，4x

3.已知abc，则下列不等式一定成立的是(????)

A.ac2bc2 B.a?bb?c

4.下列各组函数是同一个函数的是(????)

①y=x?1x2?1与y=1

③ft=t与g(t)=(t)

A.①② B.③④ C.②④ D.①④

5.命题“?x∈R,12x2

A.a≥0 B.a≥1 C.a?2 D.a≥?3

6.已知关于x的不等式x2?4ax+3a20a0的解集为x

A.?63 B.233

7.设a=3412，b=ln1.5，c=2334

A.cab B.cba C.acb D.bca

8.已知fx是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，有f1+x=?f1?x，当x∈0,1时，

A.fx+4=fx

B.f2025+f2026=?2

C.函数y=f(x)?log2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.方程组x?y=2x+y=6的解集是4,2

B.若集合A=x|ax2+x+1=0中只有一个元素，则a=14

C.“ac0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根”的充要条件

10.已知正数a，b满足2a+b=2，下列说法正确的是(????)

A.ab的最大值为1 B.2a+1b的最小值为92

C.4a2

11.对于函数f(x)=2x+a,xax

A.当a=0时，fx的最小值为0

B.当a≤13时，fx存在最小值

C.当a≥1时，fx在(?∞,+∞)上单调递增

D.fx

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.不等式ax2?ax+a?10对?x∈R恒成立，则实数a的取值范围为??????????

13.函数y=f(x)是R上的增函数，且y=f(x)的图象经过点A?2,?5和B1,5，则不等式f2x?15的解集为

14.已知函数fx=x+a+x?1,x0x2?ax+2,x≤0若a=?1，则函数y=fx的零点个数为??????????；若函数

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

设集合A={x|x2?2mx+

(1)若m=5，求A∩B；?R

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

16.(本小题12分)

某国产车企业在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场.已知该车型年固定研发成本为3000万元，每生产x百辆，需另投入成本mx万元，且

10x2+100x,0x≤40

(1)求出年利润Lx(万元)关于年产量x(百辆)的?函数关系式；(利润=销售量×售价?

(2)年产量为多少百辆时，该企业所获年利润最大？并求出最大年利润．

17.(本小题12分)

已知a0，函数f(x)=ln1+ax1?3x

(1)求实数a的值；

(2)若?x1∈0,14，?

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=x

(1)判断fx在区间(0,+∞)

(2)判断fx的奇偶性，并求fx在区间

(3)解不等式f1?m+f

19.(本小题12分)

已知函数gx对一切实数x，y∈R，都有gx+y?gx=y

(1)求g0

(2)求fx

(3)若关于x的方程f2x?1+2k

参考答案

1.C?

2.D?

3.D?

4.C?

5.D?

6.D?

7.D?

8.B?

9.CD?

10.BCD?

11.AD?

12.?∞,0?

13.?1

14.1；?2?23或

15.解：(1)当m=5时，A=x|

B=x|

所以A∩B=x|4≤x6

?RA=x|x4

则?RA∪B=

(2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A是B的真子集，

对于集合A，不等式x2?2mx+m

解得m?1≤x≤m+1，所以A=x|m?1≤x≤m+1

因为A是B的真子集，B=x|?1x6

所以m?1?1m+1

所以实数m的取值范围是0m5．

?

16.解：(1)当0x≤40时，Lx

当x40时，Lx

综上所述，L

(2)当0x≤40时，Lx

所以当x=40时，Lx

当x40时，Lx

当且仅当4x=8100x，即