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导数的应用—单调性
考点一导函数与原函数图像关系
例1．若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）
A B C D
例2．设函数在定义域内可导，的图像如下图所示，则导函数可能为（）
ABCD
ABCD
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
（例2）
例3．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面,记时刻五角星露出水面部分的图形面积为()，则导函数的图像大致为
例4．如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是（）
例5．设是的导函数，的图像如下图，则的图像只可能是（）
（例5）xy
（例5）
x
y
O
a
b
x
x
a
O
x
b
x
y
y
y
y
O
O
O
a
b
a
b
b
a
A B C D
例6．已知函数的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是（）
例7．已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（）
例8．已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）
例9．如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）
（例2）
（例2）
2
x
y
O
A
地面跑道
-5
5
-2
A． B．
C． D．
例10．如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（）
y=
y=3x-6
（跟踪训练1）
2
x（千米）
y（千米）
O
湖面
y=-x
A． B．
C． D．
例112．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）
例12．如图所示是函数的导函数图象，则下列哪一个判断可能是正确的（）
A．在区间内为增函数
B．在区间内为减函数
C．在区间内为增函数
D．当时有极小值
例13．如果函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数在区间内单调递增；
②函数在区间内单调递减；
③函数在区间内单调递增；
④当时，函数有极小值；
⑤当时，函数有极大值；
则上述判断中正确的是___________．
例14．函数的图象大致是（）
例15．函数的图象大致是（）
例16．已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
例17．己知函数，其导数的图象如图所示，则函数的极小值是（）
A．B．C．D．
考点二函数的单调性
例18．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．
（1）； （2）；
（3），； （4）．
考点三利用导数求函数的最值与极值
例19．求的极值．
例20．求在的最大值与最小值．
例21．已知函数，求函数的极值和单调区间．
例22．求函数的极值点．
例23．已知函数，讨论的单调性，并求的极大值．
例24．设函数，已知曲线在点处的切线方程是．
（1）求的值，并求出函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最值．
考点四含参单调区间
例25．求函数的单调区间．
例26．求函数的单调区间．
例27．求函数的单调区间．
例28．已知，求的单调增区间．
例29．求函数的单调区间．
例30．设函数．求函数的单调区间和极值．
例31．已知函数，讨论函数的单调区间．
例32．求函数的单调性．
例33．设函数，求的单调区间．
例34．已知，求的单调区间．
例35．已知，求的单调区间．
例36．已知，求的单调区间．
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