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2010-2023历年北京通州区中考模拟数学卷
第1卷
一.参考题库(共25题)
1.今年初，惊闻海地发生地震，中国政府和人民在第一时间作出支援海地的决定：1月13日，中国红十字会向海地先期捐款1000000美元，将1000000用科学记数法表示为
A．
B．
C．
D．
2.某小组7名同学积极参加支援“希望工程”的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本）：10，12，10，13，10，15，17，这组数据的众数和中位数分别是
A．10，12
B．10，13
C．10，10
D．17，10
3.若一个正n边形的一个内角为144°，则n等于????????????．
4.国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．
根据以上信息，解答下列问题：
【小题1】每天在校锻炼时间超过1小时的人数是??????????；
【小题2】请将图2补充完整；
【小题3】2010年我市初中毕业生约为9.6万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少万人？
5.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
【小题1】求出这两个函数的解析式；
【小题2】结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，？
6.在函数y=中，自变量的取值范围是___________．
7.、已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．
【小题1】求证：DE为⊙O的切线；
【小题2】若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．
8.列方程或方程组解应用题：
中国2010年上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票，其中普通票每张150元人民币，优惠票每张90元人民币．某日一售票点共售出1000张门票，总收入12.6万元人民币．那么，这一售票点当天售出的普通票和优惠票各多少张？
注：优惠票的适用对象包括残疾人士、老年人（1950年12月31日前出生的）、学生、身高超过1.20米的儿童、现役军人．
9.在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．
操作示例
当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．
思考发现
小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．
实践探究
【小题1】正方形FGCH的面积是?????????；（用含a，b的式子表示）
【小题2】类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．
【小题3】联想拓展小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时（如图5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由．
10.已知：如图，□ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
求证：AB=AF．
11.已知二次函数．
【小题1】求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；
【小题2】当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；
【小题3】将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．
12.如图所示是张老师晚上出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是
?????????????????????????????A．?????????B．?????????C．???????????D．
13.在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为
A．
B．
C．
D．
14.不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
15.已知：如图，梯形ABCD中
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