专题21.14一元二次方程的应用大题8大类型分类训练（重难点培优80题）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（解析版）【人教版】.pdfVIP

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版

专题21.14一元二次方程的应用大题8大类型分类训练（重难点培优80题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

类型一、传播传染问题

202311

1．（2023·广东阳江·统考一模）自年月以来，甲流便肆虐横行，成为当前主流流行疾病．某一小区有

位住户不小心感染了甲流，由于甲流传播感染非常快，小区经过两轮传染后共有121人患了甲流．

(1)每轮感染中平均一个人传染几人？

(2)如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后累计是否超过1500人患了甲流？

【答案】(1)10人

(2)不超过

【分析】（1）设每轮感染中平均一个人传染人，根据题意列方程解方程即可；

（2）根据（1）可知每轮感染中平均一个人传染10人，进而得到三轮后患病总人数为1331即可解答．

【详解】（1）解：设每轮感染中平均一个人传染人．

根据题意得1++(1+)=121，

解得=10，或=―12，

0

∵，

=10

∴，

答：每轮感染中平均一个人传染10人；

（2）解：根据题意可得：

第三轮的患病人数为(10+1)3=1331，

∵13311500，

∴经过三轮传染后累计患甲流的人数不会超过1500人，

答：经过三轮传染后累计患甲流的人数不超过1500人；

【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题，读懂题意明确数量关系是解题的关键．

1

2．（2023·安徽合肥·统考三模）如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒人感染后，经过两轮

传播，共有361人感染．

(1)平均每人每轮感染多少人？

(2)第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度减少到原来的%，这样第三轮传播后感染的人数只是

10

第二轮传播后感染人数的倍，求的值．

【答案】(1)18人

(2)50

1

【分析】（1）设平均每人每轮感染人，开始是个人，则第一轮感染人，第二轮感染(+1)人，根据经

361

过两轮传播，共有人感染，得出关于的方程，解方程即可得出结果；

（2）由第二轮传播后，病毒的传播力度减少到原来的%可知，第三轮的传染人数为361×18×%，根据

10

第三轮传播后感染的人数只是第二轮传播后感染人数的倍列出关于的方程求解即可．

【详解】（1.解：设平均每人每轮感染人，

根据题意得，1++(+1)=361，

解得1=18，2=―20（舍去），

答：平均每人每轮感染18人；

（2）依题意得：361+361×18⋅%=361×10，

解得=50，

50

答：的值为．

【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，读懂题意找出等量关系列方程求解是解答本题的关键．

3．（2020秋·广东广州·九年级广州市第七中学校考阶段练习）有一个人患了流感，经过两轮感染后共有81

个人患了流感．

(1)求每轮感染中平均一个人会传染了几个人？

(2)如果按这样的传染速度，经过三轮感染后共有多少个人患流感？

【答案】(1)8人

(2)729人